『ACM C++』 PTA 天梯赛练习集L1 | 001-006

　　应师兄要求，在打三月底天梯赛之前要把PTA上面的练习集刷完，所以后面的时间就献给PTA啦~ 后面每天刷的题都会把答案代码贡献出来，如果有好的思路想法也会分享一下~ 欢迎大佬提供更好的高效率算法鸭~ 

------------------------------------------------L1-001----------------------------------------------------------

这道超级简单的题目没有任何输入。

你只需要在一行中输出著名短句“Hello World!”就可以了。

------------------------------------------------L1-001----------------------------------------------------------

注解：水题

#include<stdio.h>
int main()
{
    printf("Hello World!");
    return 0;
 } 

------------------------------------------------L1-002----------------------------------------------------------

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

------------------------------------------------L1-002----------------------------------------------------------

注解：刚开博客的时候就写了这道题，直接把代码搬过来了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int cNumber,Max,i,temp;
char symbol;
int main()
{
    scanf("%d %c",&cNumber,&symbol);
    for(i = 1;;i++)
    {
        temp = 2*i*i+4*i;
        if(temp > cNumber-1) break;
        Max = temp;
    }
    for(temp = 2*(i-1);temp>=0;temp--) 
    {
        for(int count = i-1;count != abs((i-1)-temp);count--) printf(" ");
        for(int count = 0;count<2*abs(temp-i+1) + 1;count++) printf("%c",symbol);
        printf("\n");
    }
    printf("%d",cNumber-Max-1);
    return 0;
 } 

------------------------------------------------L1-003----------------------------------------------------------

个位数统计

给定一个 k 位整数 N=d​k−1​​10​k−1​​+⋯+d​1​​10​1​​+d​0​​ (0≤d​i​​≤9, i=0,⋯,k−1, d​k−1​​>0)，请编写程序统计每种不同的个位数字出现的次数。例如：给定 N=100311，则有 2 个 0，3 个 1，和 1 个 3。

输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例，即一个不超过 1000 位的正整数 N。

输出格式：

对 N 中每一种不同的个位数字，以 D:M 的格式在一行中输出该位数字 D 及其在 N 中出现的次数 M。要求按 D 的升序输出。

输入样例：

100311

输出样例：

0:2
1:3
3:1

------------------------------------------------L1-003----------------------------------------------------------

注解：简单签到题，思路就是分割位数之后存入大小为10的数组里叠加就行。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char temp[10001];
int length;
int number[10];
int main()
{
    scanf("%s",&temp);
    length = strlen(temp);
    for(int i = 0;i<length;i++)
        number[temp[i] - '0']++;
        
    for(int i = 0;i<10;i++)
        if(number[i] != 0)
            printf("%d:%d\n",i,number[i]);
    return 0;
}

------------------------------------------------L1-004----------------------------------------------------------

计算摄氏温度

给定一个华氏温度F，本题要求编写程序，计算对应的摄氏温度C。计算公式：C=5×(F−32)/9。题目保证输入与输出均在整型范围内。

输入格式:

输入在一行中给出一个华氏温度。

输出格式:

在一行中按照格式“Celsius = C”输出对应的摄氏温度C的整数值。

输入样例:

150

输出样例:

Celsius = 65

------------------------------------------------L1-004----------------------------------------------------------

注解：题目简单，签到题，细节注意下浮点实型和实数的转换就好了。

#include<stdio.h>
long long int temp;
int main()
{
    scanf("%lld",&temp);
    printf("Celsius = %d\n",int(5*(temp-32)/(9*1.0)));
    return 0;
}

------------------------------------------------L1-005----------------------------------------------------------

考试座位号 

每个 PAT 考生在参加考试时都会被分配两个座位号，一个是试机座位，一个是考试座位。正常情况下，考生在入场时先得到试机座位号码，入座进入试机状态后，系统会显示该考生的考试座位号码，考试时考生需要换到考试座位就座。但有些考生迟到了，试机已经结束，他们只能拿着领到的试机座位号码求助于你，从后台查出他们的考试座位号码。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数 N（≤1000），随后 N 行，每行给出一个考生的信息：准考证号 试机座位号 考试座位号。其中准考证号由 16 位数字组成，座位从 1 到 N 编号。输入保证每个人的准考证号都不同，并且任何时候都不会把两个人分配到同一个座位上。

考生信息之后，给出一个正整数 M（≤N），随后一行中给出 M 个待查询的试机座位号码，以空格分隔。

输出格式：

对应每个需要查询的试机座位号码，在一行中输出对应考生的准考证号和考试座位号码，中间用 1 个空格分隔。

输入样例：

4
3310120150912233 2 4
3310120150912119 4 1
3310120150912126 1 3
3310120150912002 3 2
2
3 4

输出样例：

3310120150912002 2
3310120150912119 1

------------------------------------------------L1-005----------------------------------------------------------

注解：签到题，思路就是构造一个结构体，因为座位不会跳着安排，只要按结构体sort排序一下，取相应位置就直接出来了。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int N,M;
struct Stu{
    char id[17];
    int test;
    int pos;
}Student[1000];

int cmp(Stu a,Stu b)
{
    return a.test<b.test;
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i = 0;i<N;i++)
        scanf("%s %d %d",&Student[i].id,&Student[i].test,&Student[i].pos);
    sort(Student,Student+N,cmp);
    scanf("%d",&M);
    for(int i = 0;i<M;i++)
    {
        int temp;
        scanf("%d",&temp);
        printf("%s ",Student[temp-1].id);
        printf("%d\n",Student[temp-1].pos);
    }
    return 0;
}

------------------------------------------------L1-006----------------------------------------------------------

连续因子

一个正整数 N 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 630 可以分解为 3×5×6×7，其中 5、6、7 就是 3 个连续的数字。给定任一正整数 N，要求编写程序求出最长连续因子的个数，并输出最小的连续因子序列。

输入格式：

输入在一行中给出一个正整数 N（1<N<2​31​​）。

输出格式：

首先在第 1 行输出最长连续因子的个数；然后在第 2 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列，其中因子按递增顺序输出，1 不算在内。

输入样例：

630

输出样例：

3
5*6*7

------------------------------------------------L1-006----------------------------------------------------------

注解：这道题才是我今天要着重讲一下滴~ 一上来懵了一下，突然不知道怎么处理因式分解，一开始的思路就是一个for循环从头一直除到尾，结果发现样例都过不了，这种题跟很早我在说想要研究的因式分解题类似，寻思着如何获得所有的因式。这个是后面的话了，先来解决一下这道题：

· 代码分块：

　　第一步：套用素数识别公式：

bool judge(int x){
    for(int i=2;i<sqrt(x);i++)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}

　　先判断输入的数是否是素数，进行一下特判，因为是素数的话就直接输出1和本身的数就好了~

　　第二步：核心模块：

    for(int i = 2;i<=sqrt(temp);i++)
    {
        temp_num = 1;
        for(int j = i;j*temp_num<=temp;j++)
        {
            temp_num*=j;
            if(temp % temp_num == 0 && j-i+1 > ans)
            {
                ans = j-i+1;
                temp_count = i;
            }
        }
    }

　　外层for来启动start数，就是从哪开始整除，temp_num实际上就是第二层for连续积，同时第二层的for在连续积在输入的数范围内，然后不断判断输入的数能否整除temp_num，而j-i+1实际上就是获取到连乘数的长度。

　　第三步：输出

    for(int i = 0;i<ans;i++)
    {
        printf("%d",temp_count+i);
        if(i!=ans-1) printf("*");
        else printf("\n");
    }

· AC代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
unsigned long long int temp;
int temp_num,temp_count,ans;

bool judge(int x){
    for(int i=2;i<sqrt(x);i++)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}

int main()
{
    ans = 0;
    temp_count = 0;
    scanf("%d",&temp);
    if(judge(temp)){
        printf("1\n%d",temp); 
        return 0;
    } 
    for(int i = 2;i<=sqrt(temp);i++)
    {
        temp_num = 1;
        for(int j = i;j*temp_num<=temp;j++)
        {
            temp_num*=j;
            if(temp % temp_num == 0 && j-i+1 > ans)
            {
                ans = j-i+1;
                temp_count = i;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i = 0;i<ans;i++)
    {
        printf("%d",temp_count+i);
        if(i!=ans-1) printf("*");
        else printf("\n");
    }
    return 0;
}

· 解后反思：

　　刚刚提到一个问题就是说，如何列出一个数的所有因式，这里引出另外一道题：

　　输入一个数，输出其所有的可能的因式分解方式：（可重复）

　　本质：使用DFS深搜得到 AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans=0,j=0,a[1000000]={0},temp;
int su(int x)//判断素数 
{
    if(x==1||x==2)return 1;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
    if(x%i==0)return 0; 
    return 1;
}
void dfs(int x)
{
    if(x==n)
    {
        cout<<" = "<<n<<"\n";
        temp = 0;
        ans++;
        return;
    }
    else if(x>n)return;
    else
    {
      for(int i=0;i<j;i++)
      {
        if(x*a[i]>n)break;
        if(n%(x*a[i])==0)
        {
            if(temp != 0) cout<<" * ";
            if(temp == 0) if(x!=1) cout<<x<<" * ",temp = 1;
            if(temp != 0) cout<<a[i];
            dfs(x*a[i]);
        }
      } 
    }   
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(su(n));
        else
          {
            for(int i=2;i<=n/2;i++)
            {
                  if(n%i==0)
                  a[j++]=i;
            }
            temp = 0;
            dfs(1);
          }
           cout<<n<<" * 1 = "<<n<<endl;
    }   
    return 0;
}

　　使用示范：

　　注解：这种深搜DFS方式值得品味思考，能够给今后的因式分解找到最优解有极大帮助，希望能分享给有用的人。

注：如果有更好的解法，真心希望您能够评论留言贴上您的代码呢~互相帮助互相鼓励才能成长鸭~~