数学建模参赛经验总结和资源分享

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本科阶段开始参加数学建模比赛,陆陆续续参加了校赛、全国大学生数学建模比赛、美赛、小美赛、网络挑战赛,再到最近参加的研究生数学建模比赛,算起来差不多有五年了,拿了几次国一和国二,写过的论文大概有四十万字(包括练习赛),或多或少有一些感触,简单用文字记录一下(本文应该会再更新,后续再整理资源分享)。
0、关于准备
数学建模的基础本质还是数学,如何从具体问题中抽象得到一般的数学模型,再具体应用到所需要解决的问题,是整个比赛的重点和难点。很多人前期入门被推荐最多的书籍都是《数学建模》(姜启源)。这本书真的非常经典,书中讲的很多经典模型对于数模解题的时候帮助非常大。这是我本科选修数学建模课程时老师指定的教科书,当时为了弄懂模型(或者说是为了记住一些模型),做完了书后习题,受益匪浅。此外,数学建模常被推荐的入门书籍还有《数学建模案例精选》、《数学建模》(美)、《数学建模案例集》等等。
模型建立之后,可能需要借助一些软件编程得到计算结果。数学建模常用的仿真软件有matlab、python、lingo等等。可以针对性地选择一两种学习,个人感觉其中使用频次最高的仿真软件还是matlab。
论文作为数学建模竞赛最后提交的成果,是评分的唯一依据(代码等虽然也需要提交,但似乎不作为评分项)。在撰写论文前,最好能多看几篇格式美观的获奖论文,参考论文格式和写作思路。无论建模和仿真做的多好,最终呈现的结果都是论文,需要引起足够的重视。

1、关于选题
好的开始是成功的一半。选题的“好坏”也极大地影响了竞赛的结果。建议用半天左右的时间确定选题,遇到特别拿手的题目可以早做决定,如果对几道题目都犹豫不决的话,也不要纠结过长时间。前几年参加美赛的时候,在选题上纠结了太久,导致最后时间特别紧张。从几次参加比赛的选题来看,有几点可以作为选题时的加分项(因人而异):
1)专业相关
数学建模一个参赛团队往往有三个人组成,大家的专业可能相同、相似,也可能跨度很大。选择专业相关的题目,对于理解题意、建立模型都很有帮助。以研究生数学建模为例,华为题一般以通信为专业背景,通信方向的参赛团队选择华为题会比较有优势。
2)拿手题
如果题目和专业都不太相关,建议优先选择团队三人都比较拿手的题目。如果三个人擅长的题目不相同,可以优先考虑主要建模的队员比较拿手的题。建立模型是编程和论文的基础,如果对于模型的建立有较为明确的思路,能大大加快解题速度。
3)讨论后,选的人数较少的题
选题阶段,不妨看看网络上的讨论,选择人数相对较少的题目,也许能够出奇制胜。

2、关于解题
1)建模
建模之前需要充分理解题意。好不容易定下了选题,再进一步研究的过程中,团队成员也许会对题意的理解产生分歧,这又是一个难以调和并且无法回避的矛盾。通常来说,可以经过讨论,总结出成员们对题意理解的主要矛盾,并在数模官方论坛上发帖求助。官方论坛专家老师对题设要求进行补充和解答,这对理解题意有非常大的帮助,能够帮助避免在解题时走不必要的弯路。
理清了题意之后,再考虑建模。建模是整个比赛的重中之重,值得为这一环节分配足够多的时间和精力。在选择题目时,一般已经检索过相关文献了。但在确认了选题以及充分理解了题意之后,建议再多花一些时间深入地了解一下相关文献,多看一些背景知识。浏览文献对于拓宽思维非常有帮助,甚至能找到解题的灵感。
每个团队都会有主要负责建模的成员,但不建议让建模的人“独自”承担建模的任务。建模的过程需要团队成员的参与和协作。往往只有经历了讨论、摸索、肯定、验证、否定的循环,在一次又一次的失败和修改之后,才能得到最为“稳妥”的模型。
建模的“稳妥”是指,有时你很清楚自己建立的模型不是能够想到的最优的,但需要考虑建模比赛的时长限制,在评估团队的编程能力之后,选择大概率能求解得到答案的模型。如果时间充裕的话,可以再对模型做一个改进。如果一开始就选择特别“优”但又特别难的模型的话,可能会影响到实际的解题效率和解题信心。
建模阶段,建议三个人能一起参与讨论,主负责建模的成员可以起主导作用。对于主负责编程的成员来说,了解建模过程可以在编程时少走弯路,而主负责论文的成员就可以在了解建模的情况下,着手写论文了。

2)编程
数学建模的一道题目一般分为三、四个小问,这些小题不是完全割裂的。在建好第一小问的模型后,就可以由主要负责编程的队员开始做仿真工作了。虽然很多软件的功能都很强大,能解决很多问题,但一般来说,每种软件都会它最强大最方便的一面。譬如在做规划时,matlab,vs之类的都能写,但lingo做起来会很方便。
3)论文

3、关于分工
4、关于心态

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