1）求一个网络的平均集聚系数：所有节点的CC之和 / 节点数目N
2）一个节点的CC=邻居实际相连的边 / 邻居间应该相连的边=邻居实际相连的边/（di*（di-1）/2）。其中，di为节点i的度
所以，算节点CC的方法二：以节点i的邻居们为节点，构造邻接矩阵的子图。子图中1的数目的一半就是CC
eg：
如上图：
1节点的邻居节点（2,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1
2节点的邻居节点（1,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1
3节点的邻居节点（1,2,4,5），他们之间构成的边有1条，可能构成的边(4*3)/2条，因此1/6=1/6
4节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0
5节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0
则，5个节点构成的网络，平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30
算法思路：
1）生成邻接矩阵
2）通过1）可分析【度分布、平均度】
3）Floyd算法构造距离矩阵，分析平均最短路径距离
4）写了集聚系数算法
5）加循环，归纳统计性质
代码：
clc;
clear;
N=100;
a=100; %a为循环次数
j=1; %j为p值递增标志
for p=0:0.01:1
% p=0.1;
degree=zeros(N,a); %degree包含所有网络所有节点的度分度k
a_k=zeros(a,1); %a_k包含所有网络的平均度
a_D=zeros(a,1); %a_D包含所有网络的平均最短距离D
sum_CC=zeros(N,a); %sum_CC是所有网络所有节点的【邻居实际相连的边数】
a_CC=zeros(N,a); %求所有网络所有节点的集聚系数
ave_CC=zeros(a,1); %一个网络的集聚系数
for i=1:a
adjmex=zeros(N,N); %adjmex为邻接矩阵
for m=1:N
for n=m+1:N
if(rand(1,1)<p)
adjmex(m,n)=1;
adjmex(n,m)=1;
end
end
end
%求一个网络的度分布
for b=1:N
degree(b,i)=sum(adjmex(b,:));
end
%求一个网络的平均度
a_k(i,1)=sum(adjmex(:))/N;
%求一个网络的平均【最短距离路径】：节点对之间距离之和/节点对数目。
%其中，不可达两点距离为0，节点自身与自身距离为0，节点对数目为(N*(N-1)/2)
D=adjmex; %D为距离矩阵
D(find(D==0))=inf;
for k=1:N %Floyd算法求解任意两点的最短距离
for e=1:N
for f=1:N
if D(e,f)>D(e,k)+D(k,f)
D(e,f)=D(e,k)+D(k,f);
end
end
end
D(k,k)=0;
end
D(find(D==inf))=0;
a_D(i,1)=(sum(D(:))/2)/(N*(N-1)/2);
%求一个网络的平均集聚系数：所有节点的CC之和/节点数目
%一个节点的CC=邻居实际相连的边/邻居间应该相连的边=邻居实际相连的边/（di*（di-1）/2）
%其中，di为节点i的度
%所以，算节点CC的方法二：以节点i的邻居们为节点，构造子图。子图中1的数目的一半就是CC
for k=1:N
num_k=sum(adjmex(k,:));
if num_k==0||num_k==1 %若节点i度为0或1，则其没有CC
sum_CC(k,i)=0;
else
for e=1:N
for f=e+1:N
if adjmex(k,e)+adjmex(k,f)==2 && adjmex(e,f)==1
sum_CC(k,i)=sum_CC(k,i)+1;
end
end
end
a_CC(k,i)=sum_CC(k,i)/((num_k)*(num_k-1)/2);
end
end
ave_CC(i,1)=sum(a_CC(:,i))/N;
end
aver_k(j,1)=sum(a_k(:))/a;%求统计平均度
aver_D(j,1)=sum(a_D(:))/a;%求统计平均最短距离
aver_CC(j,1)=sum(ave_CC(:))/a;%求统计平均集聚系数
j=j+1;
end
% figure;
% subplot(2,2,1);histogram(degree,'Normalization','probability');%作图求统计度分布
% title('统计平均的度分布(N=100,p=0.1)');xlabel('节点的度');ylabel('频率');
%
% subplot(2,2,2);histogram(a_k,'Normalization','probability');%作图求平均度
% title('所有随机网络的平均度');xlabel('平均度');ylabel('频率');
%
% subplot(2,2,3);histogram(a_D,'Normalization','probability');%作图求平均最短路径距离
% title('所有随机网络的平均最短路径距离');xlabel('平均最短路径距离');ylabel('频率');
%
% subplot(2,2,4);histogram(ave_CC,'Normalization','probability');%作图求平均集聚系数
% title('所有随机网络的平均集聚系数');xlabel('平均集聚系数');ylabel('频率');
% 随p值变化统计特性的图
x = linspace(0,1,101);
figure;
subplot(3,1,1);
plot(x,aver_k);
xlabel('p');
title('随机网络的平均度');
subplot(3,1,2);
plot(x,aver_D);
xlabel('p');
title('随机网络的平均最短路径距离');
subplot(3,1,3);
plot(x,aver_CC);
xlabel('p');
title('随机网络的平均集聚系数');