死磕算法-递归行为的实质

概述

递归用一句话概括，就是自己调用自己，而实现就是通过系统栈对函数的出栈和压栈操作。

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用一个例子解释下递归的背后的实现

	public static int getMax(int[] arr,int left,int right) {
		if(left==right) {
			return arr[left];
		}
		int mid = (left+right)/2;
		int maxLeft=getMax(arr,left,mid);
		int maxRight=getMax(arr,mid,right);
		return Math.max(maxLeft, maxRight);
	}

假设此时有这样一个数组{4,2,1,3}，传入getMax()，left=0，right=3

1. 判断left!=right，执行下一步
2. 计算出mid为1
3. 尝试获取maxLeft，进入getMax(arr,left,mid)之前，先将一开始调用的函数入栈(存入参数值mid=1，程序计数器保存函数当前执行到第几行)
4. 第二次调用getMax后，传入的参数是(arr,left=0，right=mid=1)，重复第二步计算mid，重复第三步进入getMax，并压栈
   
   直到left==right，开始返回，系统栈开始弹栈，栈顶的函数先出栈，即getMax(arr,0,1)，mid=0这个栈元素出栈，继续往下执行第x+1行，即int maxRight=getMax(arr,mid,right);，传入arr,mid=0,right
   
   之后继续执行第x+1行
   
   直到递归完成。

递归用起来很好理解，要理解背后的执行流程就比较复杂，读者大概知道递归就是系统在不断地帮我们压栈出栈即可，每次压栈的信息包括程序计数器的内容(即函数执行到第几行)，还有参数信息
可以简单理解下图

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递归的时间复杂度：master公式的使用

T(N) = a*T(N/b) + O(N^{d(额外时间复杂度)}

• log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a)
• log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)
• log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d

其中b：N/b为子样本容量，a为划分的样本个数
还是用一这例子解释下这个master公式

public static int getMax(int[] arr,int left,int right) {
		
		if(left==right) {
			return arr[left];
		}
		
		int mid = (left+right)/2;
		int maxLeft=getMax(arr,left,mid);
		int maxRight=getMax(arr,mid,right);
		return Math.max(maxLeft, maxRight)	
	}

这里子样本容量为原样本容量的1/2，所以b为2；执行了两次子递归，所以a为2
这样的话，对数结果为1 ，而此处额外时间复杂度为1，因此1==1，符合第二种情况，之后代入公式即可。