死磕算法-归并排序解决小和问题

情景引入

我们可以用遍历的方式解决小和问题，但是时间复杂度为O(N²)

归并排序解决小和

归并就是"分治"，将无序数组不断细分，然后从最小单元(无法再细分)开始归并。可以简单的理解为，就是将数组中很多元素的复杂问题拆分成两个数之间的问题。

求小和的原理

这里主要就是利用合并的过程中，两个有序组都是有序的进行判断累加，我们通过一个例子来解释下。(ps：两个有序数组合并成一个有序数组的方法叫快排)

从上面的图可以看出，如果p1索引的值小于p2索引的值，那么这一次排序的过程可以计算右侧数组比3大的数有2个（因为每一组都是有序的），然后索引p1向右移动

从上面的图可以看出，如果p1索引的值小于p2索引的值，那么这一次排序的过程可以计算右侧数组比5大的数有2个（因为每一组都是有序的），所以在这一分支内小和为3乘2+5乘2.
之后不断合并，再不断计算合并后的小和

//快排中实现小和的计算
//本方法基本是快排的实现，中间穿插小和的计算
public static int merge(int[] arr, int l, int m, int r) {
		int[] help = new int[r - l + 1];
		int i = 0;
		int p1 = l;//左指针
		int p2 = m + 1;//右指针
		int res=0;
		while (p1 <= m && p2 <= r) {
			//计算小和
			res+=arr[p1] < arr[p2] ? (r-p2+1)*arr[p1] : 0;
			help[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
		}
		//指针未走完的数组填充完
		while (p1 <= m) {
			help[i++] = arr[p1++];
		}
		while (p2 <= r) {
			help[i++] = arr[p2++];
		}
		for (i = 0; i < help.length; i++) {
			arr[l + i] = help[i];
		}
		return res;
	}


public static int smallSum(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length < 2) {
			return 0;
		}
		return mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
	}
	
public static int mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
		if (l == r) {
			return 0;
		}
		//等同于(L+R)/2
		//防止溢出
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		//返回左边数组的小和+右边数组的小和+两边合并起来的小和
		return mergeSort(arr, l, mid) + mergeSort(arr, mid + 1, r) + merge(arr, l, mid, r);
	}

---