题目要求：实现栈的逆序，但只能用递归函数和这个栈本身操作来实现，不能自己申请额外的数据结构。
题目思路：
实现两个递归函数：
getBottomItem()：移除栈底元素并返回该元素
reverse():实现整个栈逆序
如何写递归函数？
递归函数在函数体中调用自己，对不同的值进行重复操作。
递归函数三要素：
1、要有可以退出函数的情况；
2、递归过程中将一个问题简化到更小的规模，递归函数的参数规模一定是越来越小的
3、父问题和子问题不能有重叠。
但更重要的是，得知道递归半天，写这个函数最后要返回什么或者达成什么效果，进而思考要怎样一步步去达到目的。
getBottomItem（）：
这个函数的目的是要得到栈底元素并移除，分三步走：
1、把栈底元素上面的元素一个个的都弹出来；
2、得到并移除栈底元素；
3、将之前在栈底元素上面的元素再压回栈中去。
递归总要有个结尾，如果把递归函数比作”俄罗斯套娃“，我们得不断把外壳拿掉直到得到最小的”实心娃娃“，这个递归函数的结尾在于得到并移除栈底元素。那么我们由函数体前几行就已经确定了：
public int getBottomItem(stack<int> s){
int nowItem = s.pop();
if(s.isEmpty()){ //递归到底要执行的操作
return nowItem;
}
else{
...
}
}
接下来我们填else 括号体的内容：
首先，函数不继续递归无法触底，把新栈作为参数继续调用递归函数，递归函数触底返回到这一层时会把栈底元素也返回，因此int last = getBottomItem（s）来存储返回的栈底元素值。
看递归到底已经获得栈底元素之后，我们应该做什么——把原来在栈底元素上面的元素按原来顺序压入栈中。
我们已经获得了这一层里移除的非栈底元素nowItem，接下来要把这一层的nowItem压入栈中 s.push(nowItem)
返回到递归函数的最顶层，递归函数把原来的栈顶元素重新压入到栈中，
不要忘了我们还在递归函数内，而最后的目标是返回栈底元素，因此函数最后返回栈底元素last。
最后getBottomItem()实现如下：
public int getBottomItem(stack<int> s){
int nowItem = s.pop();
if(s.isEmpty())//递归到底
return nowItem;
else{//
int last = getBottomItem(s)//没递归到底的时候，我们要用一个变量存储返回的栈底元素；
s.push(nowItem)//把这一层的栈元素压入栈中
return last;
}
}我们再来看reverse()函数。
reverse函数的目的是让栈逆序，栈顶元素要在栈底。同样的我们首先将这个问题拆解成步骤：
1、调用getBottomItem获取栈底元素并移除，直到我们得到栈顶元素并移除，此时栈为空，递归到底
2、把栈顶元素压入栈底，其他元素按照最后后移除的先入栈的原则入栈，实现栈的逆序。
public void reverse(stack <int> s){
if(s.isEmpty())
return;
int bottom = getBottomItem(s);
reverse(s);
s.push(bottom);
}在向下一层层递归中栈底元素被移除，直到栈中只有栈顶元素，栈顶元素被移除后继续递归，栈为空，此时递归函数开始向上返回。
返回上一层后，bottom值即为原栈顶值，注意到此时栈为空，要把他压入栈底，即s.push(bottom)
总结
写递归函数只要考虑到：
1、递归函数向下递归终结的条件是什么，要返回什么，把这段代码写在函数题的前面。
2、向下递归结束开始向上返回时，假设只到了触底反弹的上一层， 考虑我们在递归结果的基础上如何操作，写在“自己调用自己”的下面。
以下是一个递归函数体内部的必要步骤和前后逻辑：
| Public int recursiveFunction(s): |
| 1、获取递归函数触底时需要返回的值（可选） |
| 2、通常以if语句开头，向下递归的终结条件及返回（如果递归函数需要返回某值，在这之前要获取该值） |
| 3、通常以else语句开头，在调用自己之前保证对参数s进行过处理，使其规模简化。 |
| 4、recursiveFunction（s） |
| 5、向下递归到底，向上返回时到上一层，考虑要在向下递归到底的基础上进行什么操作。 |
| 6、返回递归函数从最底端开始往上传递的值（可选） |
栈逆序代码实现：
class StackReverse {
public:
int getBottomItem(vector <int> &s){
int nowItem = s.back();//返回最后向量尾部最后一个元素
s.pop_back();//从向量尾部弹出一个元素
if(s.empty())//递归到底
return nowItem;
else{//
int last = getBottomItem(s);//没递归到底的时候，我们要用一个变量存储返回的栈底元素；
s.push_back(nowItem);//把这一层的栈元素压入栈中,用vector的push_back()函数实现，向向量尾部增加一个元素
return last;
}
}
void reverse(vector <int> &s){
if(s.empty())
return;
else{
int bottom = getBottomItem(s);
reverse(s);
s.push_back(bottom);//自下向上把后弹出的值先压入栈中，实现逆序
}
}
vector<int> reverseStack(vector<int> A, int n) {
// write code here
reverse(A);
return A;
}
};