HDU---4990：Reading comprehension（矩阵快速幂）

题意：

不难得出以下递推式：

分析：

由于 n 很大，递推上去肯定超时，考虑矩阵加速，但递推式分情况讨论，不容易构造矩阵，先分类讨论：

（1）n 为奇数：

  Fn = 2 * Fn-1 + 1，n为奇数，n - 1必为偶数，Fn-1 = 2 * Fn-2

（2）n 为偶数:

  Fn = 2 * Fn-1，n为偶数，n - 1必为奇数，Fn-1 = 2 * Fn-2 + 1

得到一般情况下的递推式：

Fn = Fn-1 + 2 * Fn-2 + 1

容易构造以下矩阵：

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL c[3][3],b[3][1],n,m;
LL a[3][3] = {{1,2,1},{1,0,0},{0,0,1}};
void init()
{
    b[0][0] = 1;
    b[1][0] = 0;
    b[2][0] = 1;
    memcpy(c,a,sizeof(a));
}
void cal_matrix1()
{
    LL t[3][1] = {0};
    for(int i = 0;i < 3; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < 3; ++j)
            t[i][0] = (t[i][0] + c[i][j]*b[j][0]) % m;
    }
    memcpy(b,t,sizeof(t));
}
void cal_matrix2()
{
    LL t[3][3] = {0};
    for(int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < 3; ++j)
        {
            for(int k = 0; k < 3; ++k)
                t[i][j] = (t[i][j] + c[i][k]*c[k][j]) % m;
        }
    }
    memcpy(c,t,sizeof(t));
}
int solve()
{
    if(n == 0) return 0 % m;
    if(n == 1) return 1 % m;         //注意 1 1 这组数据
    n -= 1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) cal_matrix1();
        cal_matrix2();
        n >>= 1;
    }
    return b[0][0] % m;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        init();
        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}