[jzoj 4248] 【五校联考7day1】n染色 {矩阵乘法+递推公式/快速幂+通项公式}

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题目

Description
WYF画了一个极为不规则的n边形,画面太美简直不看,没有任意两条边长度是相等的。因为形状太难看了,做他同桌的CWQ看不下去了,趁着WYF上厕所的时间准备用他书包里的m种颜色的彩笔给n边形的边上色。但由于WYF画的实在太大,CWQ不知如何下手,他想知道他有多少种染色方法,能够使得每两条相邻 边不同色。你只需输出答案模10^9+7的结果。

Input
一行,仅包含两个正整数n和m。

Output
一个正整数,表示答案模10^9+7的结果


解题思路

设有 n 个点时,方案数为 A[n]。 一个一个点考虑,加入第 n 个点时: 其左右不同,则插入之前的方案数为 A[n-1],第 n
个点可以有 m- 2 种选择。 其左右相同,在插入之前,则删掉其中一个点之后的的 n-2 个点 是满足要求的方案,数量为 A[n-2],则
n 的颜色只需与相邻的不同, 有 m-1 种方案。 综上,递推公式为 A[n] = A[n-1] * (m-2) + A[n-2] *
(m-1)。 通项公式(特征根):A[n] = (m-1)n + (m-1)*(-1)n

如果你想用递推公式的话,参考zyc大佬的矩阵乘法(如果m大一些会被卡掉哦),否则直接用通项公式吧。


代码

#include<cstdio>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#define ll long long
using namespace std; 
ll n,m,lw=1e9+7;
ll ksm(ll x,ll y){ll ret=1; for (;y;y>>=1,x=(x*x)%lw) if (y&1) ret=(ret*x)%lw; return ret;}
int main(){
//	fre(color);
	scanf("%lld%lld",&n,&m); return 0&printf("%lld",(ksm(m-1,n)%lw+ksm(-1,n)*(m-1))%lw); 
}

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