(File IO): input:color.in output:color.out
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Description
WYF画了一个极为不规则的n边形,画面太美简直不看,没有任意两条边长度是相等的。因为形状太难看了,做他同桌的CWQ看不下去了,趁着WYF上厕所的时间准备用他书包里的m种颜色的彩笔给n边形的边上色。但由于WYF画的实在太大,CWQ不知如何下手,他想知道他有多少种染色方法,能够使得每两条相邻 边不同色。你只需输出答案模10^9+7的结果。
Input
一行,仅包含两个正整数n和m。
Output
一个正整数,表示答案模10^9+7的结果
Sample Input
3 3
Sample Output
6
Data Constraint
对于50%的数据,3≤n≤100000,3≤m≤10;
对于100%的数据,3≤n≤10^18,3≤m≤50。
Source / Author: 北师大实验 color
设有 n 个点时,方案数为 A[n]。
一个一个点考虑,加入第 n 个点时:
1.其左右不同,则插入之前的方案数为 A[n-1],第 n 个点可以有 m2 种选择
2.其左右相同,在插入之前,则删掉其中一个点之后的的 n-2 个点 是满足要求的方案,数量为 A[n-2],则 n 的颜色只需与相邻的不同, 有 m-1 种方案。
综上,递推公式为 A[n] = A[n-1] * (m-2) + A[n-2] * (m-1)。
通项公式(特征根):A[n] = (m-1)^n + (m-1)*(-1)^n。 (快速幂)
(其实不自己求通项公式也可以,找规律即可)
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
#define inf 2147483647
#define rint register ll
#define ll long long
#define lb long double
#define point(a) multiset<a>::iterator
#define mod (ll)(1e9+7)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof (a))
#define mcy(a,b) memcpy((a) , (b) ,sizeof (a));
#define open(x) freopen(x".in","r",stdin);freopen(x".out","w",stdout);
using namespace std;
ll n,m,i,j,t,ans;
ll a[N];
ll sqr(ll x) {return x*x%mod;}
ll power(ll x,ll p)
{
if(p==0) return 1;
if(p&1)return sqr(power(x,p/2))*x%mod; else return sqr(power(x,p/2));
}
int main()
{
open("color");
scanf("%lld%lld",&n,&m);
ans = power(m-1,n) %mod;
if(n&1) (ans -= m-1)%=mod; else (ans+=m-1)%=mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}