[jzoj 4255] ACM {DP+优化}

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题目

Description
Zagreb大学的ACM队伍（由三个人组成）正在打Final。他们的技术指导提出了一个牛逼的策略如下。
在一开始，队伍的每一个人会评估每一道题的难度，难度会用1~5的整数表示，数字越大题目越难。然后他们会分配题目给每个人。题目会分成三个部分，每个队员会拿到一个非空的连续的题目代表了他要解决的问题。他们的策略是让难度评估系数最小。难度评估系数是三个队员对各自所拿到题目的难度评估的总和。你的任务是计算这个最小的难度评估系数。

Input
第一行包括了一个整数N（3<=N<=150000），代表题目数量。
接下来的三行，每行N个1~5的整数，每一行代表一个队员对N道题的难度评估。

Output
输出一个整数。代表最小的难度评估系数。

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结题思路

比赛时打了一个WA的暴力。 对于正解：

1. $O(n^2)DP$+斜率优化（这种东西不存在的）
2. $O(n)DP$

设 $f[i][j]$表示目前是第i个人第j件物品时的最小难度评估系数。
动态转移方程为: $f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1])+a[i][j]$

注意常数

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int n,f[4][150001],ans=0x3f3f3f3f,a[4][150001]; 
void aa(){swap(a[2],a[3]);}
void bb(){swap(a[1],a[2]);}
void dp(){
	memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)); f[0][0]=0; 
	rep(i,1,3) rep(j,1,n) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j-1])+a[i][j]; 
	ans=min(ans,f[3][n]); 
}
int main(){
//	fre(acm); 
	scanf("%d",&n); 
	rep(i,1,3) rep(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]);
	dp(); aa(); dp(); bb(); dp(); aa(); dp(); bb(); dp(); aa(); dp();
	printf("%d",ans); 
}