BZOJ4255：Keep Fit!

浅谈\(K-D\) \(Tree\)

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4255

莫队加\(kd\) \(tree\)，直接用链加的方式动态删除和插入某个点，对于每个点维护子树内\(cnt\)。加上剪枝复杂度较为优越。

时间复杂度：\(O(mn)\)+剪枝

空间复杂度：\(O(n+m)\)

代码如下：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define bo11 p[u].mx[0]<X1||p[u].mn[0]>X2
#define bo12 p[u].mx[1]<Y1||p[u].mn[1]>Y2
#define bo21 X1<=p[u].mn[0]&&p[u].mx[0]<=X2
#define bo22 Y1<=p[u].mn[1]&&p[u].mx[1]<=Y2
#define bo31 X1<=p[u].c[0]&&p[u].c[0]<=X2
#define bo32 Y1<=p[u].c[1]&&p[u].c[1]<=Y2

const int maxn=2e5+5,inf=2e9;

struct data {int x,y;}a[maxn];
int bel[maxn],node[maxn],ans[maxn];
int n,m,d,block,pps,res,sum,X1,X2,Y1,Y2;

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

struct query {
    int l,r,id;

    bool operator<(const query &a)const {
        if(bel[l]!=bel[a.l])return bel[l]<bel[a.l];
        return bel[l]&1?r<a.r:r>a.r;
    }
}q[10005];

struct kd_tree {
    int root;
    int bo[maxn];
    int son[maxn][2];
    int fa[maxn],cnt[maxn];

    struct point {
        int id;
        int c[2],mn[2],mx[2];

        bool operator<(const point &a)const {
            return c[pps]<a.c[pps];
        }
    }p[maxn];

    int build(int l,int r,int cmp) {
        int mid=(l+r)>>1,u=mid;pps=cmp;
        nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
        node[p[u].id]=u;
        if(l<mid)fa[son[u][0]=build(l,mid-1,cmp^1)]=u;
        if(r>mid)fa[son[u][1]=build(mid+1,r,cmp^1)]=u;
        int ls=son[u][0],rs=son[u][1];
        for(int i=0;i<2;i++) {
            int mn=min(p[ls].mn[i],p[rs].mn[i]);
            p[u].mn[i]=min(p[u].c[i],mn);
            int mx=max(p[ls].mx[i],p[rs].mx[i]);
            p[u].mx[i]=max(p[u].c[i],mx);
        }
        return u;
    }

    void prepare() {
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            p[i].c[0]=a[i].x,p[i].c[1]=a[i].y,bo[i]=0;
            p[i].id=i,son[i][0]=son[i][1]=fa[i]=cnt[i]=0;
        }
        root=build(1,n,0);
    }

    void add(int u,int v) {bo[u]+=v;while(u)cnt[u]+=v,u=fa[u];}

    void query(int u) {
        if(!cnt[u]||bo11||bo12)return;
        if(bo21&&bo22) {sum+=cnt[u];return;}
        if(bo31&&bo32)sum+=bo[u];
        if(son[u][0])query(son[u][0]);
        if(son[u][1])query(son[u][1]);
    }
}T;

void change(int pos,int v) {
    if(v==-1)T.add(node[pos],v);
    X1=a[pos].x-d,X2=a[pos].x+d;
    Y1=a[pos].y-d,Y2=a[pos].y+d;
    sum=0,T.query(T.root),res+=v*sum;
    if(v==1)T.add(node[pos],v);
}

int main() {
    int Case=0;
    T.p[0].mn[0]=T.p[0].mn[1]=inf;
    T.p[0].mx[0]=T.p[0].mx[1]=-inf;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&d,&m)) {
        res=0,block=sqrt(n);
        printf("Case %d:\n",++Case);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            bel[i]=(i-1)/block+1;
            int x=read(),y=read();
            a[i].x=x+y,a[i].y=x-y;
        }
        T.prepare();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
        sort(q+1,q+m+1);
        int l=1,r=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            while(l<q[i].l)change(l++,-1);
            while(l>q[i].l)change(--l,1);
            while(r<q[i].r)change(++r,1);
            while(r>q[i].r)change(r--,-1);
            ans[q[i].id]=res;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}