一：问题
问题描述
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0
二：分析
2N皇后问题是建立在N皇后问题基础之上的，这类问题一般用基于深度优先搜索(DFS)的回溯法来解决，首先了解一下什么事回溯法：回溯法是指在某种问题的解空间树中采用DFS来搜索符合约束条件的解，首先从解空间树的根结点出发，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
比方说对于4皇后问题（初始棋盘没有不能放皇后的约束），过程类似于下面的伪代码（随便写的，格式不对，仅供参考）
void backTracking(int j)
{
if(j==4)
{
棋盘已经放满了4个皇后，该方案可行，执行XX操作
return;
}
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(棋盘上的i,j位置可以放皇后）
{
放皇后
backTracking(j+1);
拿走皇后
}
}
}
回到2N皇后问题，2N皇后问题可以装换为两个叠加的N皇后问题，先找出N皇后的一种解，在其基础上搜索2N皇后的解即可。
棋盘可以用一个二维数组来模拟，对应位置为0表示不能放皇后，为1表示能放皇后，为2表示已经放置了黑皇后，为3表示已经放置了白皇后。
三：代码
package 基础练习之2n皇后问题;
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static int count = 0; //计数变量
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int[][] board = new int[n][n]; //0表示不能放皇后，1表示可以放皇后，2表示已经放置了黑皇后，3表示已经放置了白皇后
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
board[i][j]=in.nextInt();
//以上是输入
backTrackingForBlack(0,n,board);
System.out.println(count);
}
private static void backTrackingForBlack(int j,int n,int board[][])
{
if(j==n)
{
backTrackingForWhite(0,n,board); //已经找到一组黑皇后的解的基础上，再找白皇后的解
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(judge(i,j,board,n,true))
{
board[i][j]=2;
backTrackingForBlack(j+1,n,board);
board[i][j]=1;
}
}
}
private static void backTrackingForWhite(int j,int n,int board[][])
{
if(j==n)
{
count++;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(judge(i,j,board,n,false))
{
board[i][j]=3;
backTrackingForWhite(j+1,n,board);
board[i][j]=1;
}
}
}
private static boolean judge(int i,int j,int board[][],int n,boolean flag) //flag为true时，函数用来判定黑皇后，否则是白皇后
{
int state;
if(flag==true) state=2;
else state=3;
if(board[i][j]==0||board[i][j]==2||board[i][j]==3) //检查该位置是否已被占用
return false;
for(int k=0;k<n;k++) //检查当前行列
{
if(board[i][k]==state||board[k][j]==state)
return false;
}
int x,y;
for(x=i,y=j;x>=0&&y>=0;x--,y--) //检查左上方
{
if(board[x][y]==state)
return false;
}
for(x=i,y=j;x<n&&y>=0;x++,y--) //检查右上方
{
if(board[x][y]==state)
return false;
}
for(x=i,y=j;x>=0&&y<n;x--,y++) //检查左下方
{
if(board[x][y]==state)
return false;
}
for(x=i,y=j;x<n&&y<n;x++,y++) //检查右下方
{
if(board[x][y]==state)
return false;
}
return true;
}
}