【对数】YY（jzoj 1438）

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YY

题目大意：

给出一个超大正整数S，求出 ${n}^{n}$=S中n的解

样例输入

387420489

样例输出

9

数据范围限制

S的位数小于500000

解题思路：

看到数据，爆搜是不可能的，我们用数字的位数来做，我们用一个公式： $log_{10}(S)+1$(S的位数，当S为100时，结果为2+1=3，若 ${a}^{b}$=S,则b= $log_{a}(S)+1$)，然后将S换为p的p次方（如题意）则为 $log_{10}({p}^{p})+1$,然后就可以代换成 $p*log_{10}(p)+1$（因为p的p次方的位数，等于p的位数乘上p），然后根据这个东西枚举p，再判断这个的值和S的位数是否相等即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
string str;
long long len;
int main()
{
	cin>>str;
	len=str.size();//位数
	for (long long i=1;i<=len+1;++i)//枚举p，因为3^3=27,27的位数为2，由此得知要加一
	  if (floor(i*log10(i)+1)==len)//求出p的p次方的位数，再判断是否和S的位数相等
	    {
			printf("%lld",i);//输出
	    	break;//退出
		}
	return 0;
}