数据结构之堆排序

堆是什么？

堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
根结点一定是堆中所有结点最大（小）者。
按照层序遍历的方式给结点从1开始编号，则结点满足如下关系：

小顶堆示例：

堆排序

堆排序（Heap Sort）就是利用堆进行排序的方法。

基本思想

将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的结点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。
实现堆排序需要解决两个问题：
1. 如何由一个无序序列构建成一个堆？
2. 如何在输出堆顶元素后，调整剩余元素称为一个新的堆？

构造堆的过程

调整堆的过程

（1）堆顶元素80和尾40交换后–>调整堆

（2）堆顶元素70和尾30交换后–>调整堆

（3）堆顶元素60尾元素20交换后–>调整堆

（4）其他依次类推，最终已排好序的元素如下：

代码

// Heap Sort.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度
//本函数功能是：根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
    int nChild;
    int nTemp;
    for (; 2 * i + 1<nLength; i = nChild)
    {
        //子结点的位置=2*（父结点位置）+1
        nChild = 2 * i + 1;
        //得到子结点中较大的结点
        if (nChild<nLength - 1 && array[nChild + 1]>array[nChild])
            ++nChild;
        //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
        if (array[i]<array[nChild])
        {
            nTemp = array[i];
            array[i] = array[nChild];
            array[nChild] = nTemp;
        }
        else 
            break; //否则退出循环
    }
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
    int i,temp;
    //调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
    //length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除
    for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
        HeapAdjust(array, i, length);
    //从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
    for (i = length - 1; i>0; --i)
    {
        //把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
        //保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
        temp= array[i];
        array[i] = array[0];
        array[0] = temp;    
        //不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
        HeapAdjust(array, 0, i);
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int i;
    int num[] = { 9, 6, 17, 10, 5, 8, 3, 2, 1, 0 };
    HeapSort(num, sizeof(num) / sizeof(int));
    for (i = 0; i<sizeof(num) / sizeof(int); i++)
    {
        printf("%d ", num[i]);
    }
    printf("\nOK!\n");
    return 0;
}

验证结果