之前面试商汤的时候HR问了好几个和卷积有关的概念，有些细节没答上来，所以稍微总结一下一些相关概念；
- 卷积的计算和作用；
- 三种卷积运算 Valid / Same / Full 的区别；
- 多通道卷积
- 反卷积（转置卷积）的概念和作用；
- 小数步长卷积 Fractionally Strided Convolution；
- 膨胀卷积的概念和作用；
卷积，是一种特殊的滤波。用一个模板去和另一个图片对比，进行卷积运算。目的是使目标与目标之间的差距变得更大。对于图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和滤波器矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。这样就完成了滤波过程。
卷积输出计算以及卷积核参数计算
计算量 = ，，即输入通道数、输出通道数、卷积核长、宽、输出特征图的长、宽的乘积。
参数数量 =
卷积的输出特征尺寸的一般情况为：
- i：输入图像尺寸（h或w）
- p：padding宽度
- k：卷积核尺寸
- s：步长stride
滑动步长stride为1时：
- Valid：输出结果最小，p = 0，第一步运算时时卷积核左上角和原图像左上角对齐，输出尺寸（h-k+1, w-k+1），其中原图(h, w)，卷积核(k, k);
- Same：输出结果和原图一致，卷积运算之前在原图周围有填充（padding），填充宽度 p = (k+1) / 2，第一步运算时卷积核中心和原图左上角对齐，输出结果为(h, w)；
- Full：输出结果最大，卷积运算之前padding宽度 p = k-1，第一步运算时卷积核右下角和原图左上角对齐，输出尺寸为(h+k-1, h+k-1)；
多通道卷积计算：
在C个通道上的卷积操作，有N个卷积核，将会生成N个通道。C 个通道上每个通道都会和所有的卷积核进行卷积运算，先只看其中一个卷积核 F1，那么在 F1 运算结果某位置（i,j）处的值，是由所有 C 个通道上（i,j）处的卷积结果相加然后再取激活函数值得到的，所以最后得到N个feature map， 即输出的 feature map 的个数就是卷积核核个数 。
反卷积（转置卷积）：
- CNN可视化，通过反卷积将卷积得到的feature map还原到像素空间，来观察feature map对哪些pattern相应最大，即可视化哪些特征是卷积操作提取出来的；
- FCN全卷积网络中，由于要对图像进行像素级的分割，需要将图像尺寸还原到原来的大小，类似upsampling的操作，所以需要采用反卷积；
- GAN对抗式生成网络中，由于需要从输入图像到生成图像，自然需要将提取的特征图还原到和原图同样尺寸的大小，即也需要反卷积操作。
反卷积的输出大小（如下图左，和Full Conv类似）是由卷积核大小与滑动步长决定， i' 是输入大小， k' 是卷积核大小， s' 是滑动步长，p' 是填充宽度， o' 是输出大小，其分别对应的原卷积参数为 (i, k, s, o, p)；
小数步长卷积 Fractionally Strided Convolution：
如果加上反卷积的步长s'(就是在像素间插0值)，输出尺寸公式变为：o′ = s*( i' - 1 ) + 2p' - k' + 1 = s*( i′ − 1 ) + k − 2p
使用反卷积可以将上一层的feature map放大，并使其输出在crop layer中进行切割，使其与ground truth具有相同的尺寸来计算每个像素点的误差，在FCN语义分割中就用到了这个概念。
膨胀卷积（扩张卷积、空洞卷积） dilated convolutions：
与普通的卷积相比，膨胀卷积有一个扩张率(dilation rate)参数，主要用来表示扩张的大小。扩张卷积与普通卷积的相同点在于，卷积核的大小是一样的，在神经网络中参数数量不变，区别在于扩张卷积具有更大的感受野。
(a) 普通卷积，感受野为3×3=9；
(b) 2 - 膨胀卷积，2-dilated convolution，感受野为7×7=49；
(c) 4 - 膨胀卷积，4-dilated convolution，感受野为15×15=225；
综上可以发现 n - dilated convolution 的卷积核感受野为 4n-1 x 4n-1 ；