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A - Got Any Grapes?
题意：甲乙丙三个人吃葡萄，总共有三种葡萄：绿葡萄、紫葡萄和黑葡萄，甲乙丙三个人至少要各自吃 $x,y,z$ 个葡萄，又甲只吃绿葡萄，乙不吃黑葡萄，丙三种颜色都吃。现在总共有 $a$ 个绿葡萄、$b$ 个紫葡萄、$c$ 个黑葡萄。要确认这么多葡萄能否使得三个人都满意。
题解：优先满足甲，剩下的绿葡萄加紫葡萄满足乙，最后再剩下的看看能不能满足丙。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int x,y,z,a,b,c; int main() { cin>>x>>y>>z>>a>>b>>c; if(a>=x && (a-x)+b>=y && a-x+b-y+c>=z) cout<<"YES\n"; else cout<<"NO\n"; }
B - Yet Another Array Partitioning Task - [贪心]
题意：将一个长度为 $n$ 的数组分成 $k$ 段，每段元素至少要有 $m$ 个，设每一段都有一个“漂亮程度”为该段的前 $m$ 大的元素之和，求如何分割这个数组，使得每一段的“漂亮程度”之和最大。
题解：这个数组的前 $m \cdot k$ 大个元素就是答案，假设这 $m \cdot k$ 个元素的集合为 $S$。那么如何分割，即在原数组中枚举，每累计遇到 $m$ 个属于 $S$ 的元素，就在这个位置划一刀，然后重新开始累计即可。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; #define mk(x,y) make_pair(x,y) #define a(p) (p.first) #define b(p) (p.second) const int maxn=2e5+5; int n,m,k; int a[maxn]; bool t[maxn]; vector<pii> v; int main() { cin>>n>>m>>k; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]), v.push_back(mk(a[i],i)); sort(v.begin(),v.end(),greater<pii>()); memset(t,0,sizeof(t)); ll sum=0; for(int i=0;i<(m*k);i++) t[b(v[i])]=1, sum+=a(v[i]); cout<<sum<<endl; int cnt=0, seg=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(t[i]) cnt++; if(cnt==m) { cnt=0, seg++; if(seg<k) printf("%d ",i); } } }
C - Trailing Loves (or L'oeufs?) - [分解质因数]
题意：给定一个十进制下的 $n$，要求出 $n!$ 在 $b$ 进制下进行表示，其尾部有多少个零。
题解：
换句话说，其实就是算 $n!$ 最多能整除多少次 $b$。对 $b$ 分解质因数得 $b = {p_1}^{x_1}{p_2}^{x_2} \cdots {p_k}^{x_k}$，然后只要算出 $n!$ 对应的 ${p_1}^{y_1}{p_2}^{y_2} \cdots {p_k}^{y_k}$ 就很好办了。
然后用十进制举例，例如 $n = 12$，那么先考虑 $10$ 进制的 $10 = 2 \times 5$，然后 $n / 2 = 6$ 我们就可以知道 $1 \sim 12$ 有 $[2,4,6,8,10,12]$ 这六个 $2$ 的倍数，每个数至少能提供 $2$ 的 $1$ 次方，而其中又有一部分能多提供一些，即 $n / 2^2 = 3$，即有 $[4,8,12]$ 这三个数字至少能提供 $2$ 的 $2$ 次方，考虑到这三个数字前面已经计算过提供一次，所以可以看做这三个数又提供了三个 $1$ 次方，再然后 $n / 2^3 = 12 / 8 = 1$，即 $[8]$ 这一个数字还能再多提供一个 $1$ 次方。因此总结下来，计算 $n!$ 到底包含多少个 $p_i$ 的 $x$ 次方通过 $n/p_i + n/p_i^2 + \cdots $ 就可以算出来。
所以类似地，我们对 $p_1 \cdots p_k$，每个都算出 $n!$ 包含其多少次方，最后取 $\lfloor \frac{y_i}{x_i} \rfloor$ 的最小值。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ull; typedef pair<ull,int> P; #define mk(x,y) make_pair(x,y) #define _1 first #define _2 second vector<P> p; void dec(ull n) { p.clear(); for(ull i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { int cnt=0; while(n%i==0) n/=i, cnt++; p.push_back(mk(i,cnt)); } } if(n>1) p.push_back(mk(n,1)); } ull solve(ull n,ull p) { ull base=1, res=0; while(base<=n/p) { base*=p; res+=n/base; } return res; } int main() { ull n,b; cin>>n>>b; dec(b); ull ans=ULLONG_MAX; for(auto x:p) ans=min(ans,solve(n,x._1)/x._2); cout<<ans<<endl; }