[集训队作业2018]UOJ 423 万圣节的积木 - 李超线段树

题解：（假设最底层的是1）不难发现每次把某个 $j+1\dots i$放上去，必须要有 $1\dots i$是合法的，那么 $\forall j\in[1,i],j\dots i$都是合法的。
然后一坨木板的加权重心是 $\frac{\sum_{i}x_im_i}{\sum_{i}m_i}$，也就是 $j+1\dots i$合法等价于 $\frac{\sum_{j<k\le i}(R_k+L_k)(R_k-L_k)}{2\sum_{j<k\le i}(R_k-L_k)}=\frac{A_i-A_j}{B_i-B_j}\in[L_j,R_j]$
以 $\frac{A_i-A_j}{B_i-B_j}\le R_j$为例，其等价于 $A_i\le R_jB_i-R_jB_j+A_j=FR_j(B_i)$，那么将 $FR_1(x)\dots FR_{i-1}(x)$在 $B_i$处的点值求出来取最小值和 $A_i$比较一下即可，这个可以用李超线段树做。
最后答案显然就是相邻一对合法的差的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)
#define lint long long
#define ull unsigned lint
#define db long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
#define gc getchar()
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x
#define sp <<" "
#define ln <<endl
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef set<int>::iterator sit;
inline int inn()
{
    int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
    x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
const lint INF=LLONG_MAX;const int N=100010;
int L[N],R[N];lint A[N];int B[N];
struct Line{
    lint k,b;Line(lint _k=0,lint _b=0) { k=_k,b=_b; }
    inline lint operator() (lint x) { return k*x+b; }
};
struct segment{
    Line f;segment *ch[2];
}*rtL,*rtR;
inline lint query(segment* &rt,int l,int r,int p)
{
    if(rt==NULL) return INF;lint v=rt->f(p);
    if(l==r) return v;int mid=l+(r-l)/2;
    if(p<=mid) return min(v,query(rt->ch[0],l,mid,p));
    else return min(v,query(rt->ch[1],mid+1,r,p));
}
inline int update(segment* &rt,int l,int r,Line f)
{
    if(rt==NULL) return rt=new segment,rt->ch[0]=rt->ch[1]=NULL,rt->f=f,0;
    int mid=l+(r-l)/2;if(rt->f(l)>f(l)) swap(rt->f,f);if(rt->f(r)<=f(r)) return 0;
    if(rt->f(mid)<=f(mid)) return update(rt->ch[1],mid+1,r,f);
    else return swap(rt->f,f),update(rt->ch[0],l,mid,f);return 0;
}
int main()
{
    int n=inn(),las=0,ans=0;rtL=NULL,rtR=NULL;
    rep(i,1,n) L[i]=inn(),R[i]=inn();
    reverse(L+1,L+n+1),reverse(R+1,R+n+1);
    rep(i,1,n) A[i]=A[i-1]+R[i]*R[i]-L[i]*L[i];
    rep(i,1,n) B[i]=B[i-1]+2*(R[i]-L[i]);
    rep(i,1,n)
    {
        lint fL=query(rtL,1,B[n],B[i]),fR=query(rtR,1,B[n],B[i]);
        if(A[i]<=fR&&-A[i]<=fL) ans=max(ans,i-las),las=i;
        update(rtL,1,B[n],Line(-L[i],(lint)L[i]*B[i]-A[i]));
        update(rtR,1,B[n],Line(R[i],-(lint)R[i]*B[i]+A[i]));
    }
    return !printf("%d\n",max(ans,n-las));
}