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问题内容
求最大的干净面积。0代表干净,1代表有污渍。和上一不同的是,这个题目面积可以是长方形的。
思路
首先通过以行为直方图,以行为第一遍历,纵向记录每个点当前的最大面积。然后从行向开始动态规划。
利用栈实现。如果栈为空,将当前元素压入栈中。如果栈顶元素的高度(上面一步计算出来的纵向最大面积)小于当前的高度,则压入栈中。如果栈顶元素的高度大于当前的高度,则开始计算符合要求的面积,并将最后的值记录并压入栈中,计算出当中的最大值。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxx = 1410;
int H, W;
int buffer[maxx][maxx];
int T[maxx][maxx];
struct Rectangle { int height; int pos; };
int getLargestRectangle(int size, int height[]) {
stack<Rectangle> S;
int maxv = 0;
// 使得栈顶元素必定大于最后元素,使得前面的值被计算进来
height[size] = 0;
for (int i = 0; i <= size; i++) {
Rectangle rect;
rect.height = height[i];
rect.pos = i;
// 当S为空
if (S.empty())
S.push(rect);
// 栈顶的高度小于当前的高度
else if (S.top().height < rect.height)
S.push(rect);
// 栈顶的高度大于当前的高度
else if (S.top().height > rect.height) {
int target = i;
// 栈顶的高度大于等于当前的高度
// 出现小于栈顶高度的代表pre.pos~i之间都存在高度为pre.height的干净瓷砖
// 此时可以计算当前的面积
while (!S.empty() && S.top().height >= rect.height) {
Rectangle pre = S.top(); S.pop();
// 长 * 宽
int area = pre.height * (i - pre.pos);
maxv = max(maxv, area);
target = pre.pos;
}
// 加上前面的宽度(下标设置为之前的),以便后面有合适的瓷砖进行计算
rect.pos = target;
S.push(rect);
}
}
return maxv;
}
int solve() {
// 以行为直方图,计算纵向的干净长度
for (int j = 0; j < W; j++) {
for (int i = 0; i < H; i++) {
if (buffer[i][j])
T[i][j] = 0;
else
T[i][j] = (i > 0) ? T[i - 1][j] + 1 : 1;
}
}
// 从行计算出当前行的最大面积
int maxv = 0;
for (int i = 0; i < H; i++)
maxv = max(maxv, getLargestRectangle(W, T[i]));
return maxv;
}
int main()
{
scanf("%d %d", &H, &W);
for (int i = 0; i < H; i++)
for (int j = 0; j < W; j++)
scanf("%d", &buffer[i][j]);
printf("%d\n", solve());
return 0;
}