AcWing 196. 质数距离

196. 质数距离

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给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式

每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式

对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围

1≤L<U≤231−11≤L<U≤231−1

输入样例：

2 17
14 17

输出样例：

2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes. 

 

题解：任何一个数n必定包含一个不超过根号n的质因子，所以我们可以先把50000以内的质数打表算出来。L~R的范围很大但是R-L范围不会超过1000000，我们可以将L~R中的合数用vis[i-l]标记掉。然后就好处理了

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int prime[N],p[N];
bool vis[N];
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= 50000; i++) {
        if (!vis[i]) prime[cnt++] = i;
        for (int j = 0; prime[j] * i <= 50000; j++) {
            vis[prime[j] * i] = true;
            if (i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
    ll l,r;
    while(~scanf("%lld%lld",&l,&r)){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            int x = prime[i];
            for (ll j = max((l+x-1)/x*1ll*x,2ll*x); j <= r;  j+=x)
                vis[j-l] = true;
        }
        int num = 0;
        for(int i = 0; i <= r-l; i++) 
            if (!vis[i] && i+l>1) p[num++] = l+i;
        int maxd = 0,maxid,mind = N,minid;
        for (int i = 1; i < num; i++) {
            int d = p[i] - p[i-1];
            if (d > maxd) maxd = d,maxid = i;
            if (d < mind) mind = d,minid = i;
        }
        if (maxd == 0&&mind == N) 
            printf("There are no adjacent primes.\n");
        else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",p[minid-1],p[minid],p[maxid-1],p[maxid]);
    }
    return 0;
}

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