[BZOJ4804]欧拉心算：线性筛+莫比乌斯反演

分析

关于这道题套路到不能再套路了没什么好说的，其实发这篇博客的目的只是为了贴一个线性筛的模板。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

const int MAXN=10000005;

int n,cnt,prm[MAXN>>2];
LL f[MAXN];int low[MAXN];
bool vis[MAXN];

void init(int n){
    f[1]=1;
    rin(i,2,n){
        if(!vis[i]){
            prm[++cnt]=i;
            f[i]=i-2;
            low[i]=i;
        }
        rin(j,1,cnt){
            if(i*prm[j]>n) break;
            vis[i*prm[j]]=true;
            if(i%prm[j]==0){
                if(i==low[i]){
                    if(i==prm[j]) f[i*prm[j]]=1ll*prm[j]*prm[j]-2*prm[j]+1;
                    else f[i*prm[j]]=f[i]*prm[j];
                }
                else{
                    f[i*prm[j]]=f[i/low[i]]*f[low[i]*prm[j]];
                }
                low[i*prm[j]]=low[i]*prm[j];
                break;
            }
            f[i*prm[j]]=f[i]*f[prm[j]];
            low[i*prm[j]]=prm[j];
        }
    }
    rin(i,1,n) f[i]+=f[i-1];
}

int main(){
    int T=read();
    init(10000000);
    while(T--){
        int n=read();LL ans=0;
        for(int i=1,nxti=0;i<=n;i=nxti){
            nxti=n/(n/i)+1;
            ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(f[nxti-1]-f[i-1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}