BZOJ2654 & 洛谷2619：tree——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2619

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。

题目保证有解。

在APIO重学了二分……cljls的可怕题目！

如果不知道wqs二分（DP凸优化/带权二分？）的话应该是没什么思路的。

对每条白边加整数w，如果w过小则求得的生成树大部分为白边，反之大部分为黑边。

于是利用这个性质二分w，且正好当符合条件时求得的生成树就正是题目所求得生成树。

为什么呢？显然我们拿的白边是所有白边当中最好的（权值最小的），且由于kruskal的正确性不难知道其正确性。

PS：当边权相等时优先添加白边！

#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50005;
const int M=100005;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int u,v,w,c;
}e[M];
int n,m,t,tmp,fa[N];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void unionn(int u,int v){
    fa[u]=v;
}
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w||(a.w==b.w&&a.c<b.c);
}
void modify(int k){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(!e[i].c)e[i].w+=k;
    }
}
bool pan(int k){
    modify(k);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int num=0,cnt=0;tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
        u=find(u),v=find(v);
        if(u!=v){
            unionn(u,v);
            cnt++;tmp+=w;
            if(!e[i].c)num++;
            if(cnt==n-1)break;
        }
    }
    modify(-k);
    return num>=t;
}
int solve(int l,int r){
    int ans;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(!pan(mid))r=mid-1;
        else{
            l=mid;
            ans=tmp-mid*t;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),t=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read()+1,e[i].v=read()+1;
        e[i].w=read(),e[i].c=read();
    }
    printf("%d\n",solve(-100,100));
    return 0;
}

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