积分图及其应用

　　Paul Viola提出一种利用积分图快速计算Haar特征的方法（《Rapid object detection using a boosted cascade of simple features》）。Haar特征的计算需要重复计算目标区域的像素值，使用积分图能大大减少计算量，达到实时计算Haar特征的目的。简单来说，就是先构造一张“积分图”（integral image），也叫Summed Area Table，之后任何一个Haar矩形特征都可以通过查表的方法（Look Up Table）和有限次简单运算得到，大大减少了运算次数。所以但凡需要重复计算目标区域内像素值和的场合，积分图都能派上用场。

积分图是图像中十分常用的方法，最初是在Haar特征的快速计算中学到（参考博文：利用积分图像法快速计算Haar特征），后来发现在均值滤波，二值化等图像处理方法中也十分常见。如使用积分图像实现自适应阈值化：

自适应阈值是一种局部方法。它的原理是根据每个像素的邻域（如5x5）计算阈值，如将每个像素的值与指定的邻域的平均值进行比较，如果某像素的值与它的局部平均值差别很大，就会被当作异常值在阈值化过程中被分离。

如若不采用积分图像，则每个像素比较时，都需要进行5x5次加法运算；而采用积分图像，运算复杂度不随邻域大小而改变，每次只需计算2次加法和2次减法。

积分图像中，每个点存储的是其左上方所有像素之和。因此，积分图像从左上角至右下角越来越亮。

核心API：

void integral( // 积分图计算
    InputArray src, // 输入图像，灰度图
    OutputArray sum, // 求和，输出的尺寸比原图行列都要加1 ， 不想行列变化的，自己实现积分图算法
    OutputArray sqsum, // 求和的平方，输出的尺寸比原图行列都要加1
    OutputArray tilted, // 旋转45°的积分图
    int sdepth = -1, 
    int sqdepth = -1 
);

注意sum这一项的大小： (W + 1) X (H + 1)而非W X H，为什么呢，我们知道，某个点的积分图反应的是原图中此位置左上角所有像素之和，这里是的累加和是不包括这个点像素本身的，那么这样，对于原图的第一行和第一列的所有像素，其对应位置的积分图就应该是0, 这样考虑到所有的像素，为了能容纳最后一列和最后一行的情况，最终的积分图就应该是 (W + 1) X (H + 1)大小。

代码示例：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

int main(int argc, char** argv) 
{
	Mat src = imread("D:/cv400/data/lena.jpg", 0);
	if (src.empty())
	{
		cout<<"Load image error..."<<endl;
		return -1;
	}
	imshow("input image", src);

	Mat sumii = Mat::zeros(src.rows + 1, src.cols + 1, CV_32FC1);
	Mat sqsumii = Mat::zeros(src.rows + 1, src.cols + 1, CV_64FC1);
	integral(src, sumii, sqsumii);

	Mat iiResult;
	normalize(sumii, iiResult, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_8UC1, Mat());
	imshow("Integral Image", iiResult);

	waitKey(0);
	return 0;
}

运行截图：

如预期，图像从左上角至右下角越来越亮。

积分图计算

积分图及其应用

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