FOMO3D的规则

FOMO3D本质上其实就是一个美元拍卖实验

美元拍卖实验

1美元拍卖案例，由著名博弈论专家，耶鲁大学教授马丁. 舒比克所设计：一名拍卖人拿出1张1美元钞票，请大家给这张钞票开价，每次叫价的增幅以5美分为单位，出价最高者得到这张1美元，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付出价数目的费用。

情况1：无人跟进（让跟进者无利可图）
第一个人竞拍直接竞拍x美分( $x\geq95美分$ )时，无人选择跟进，但是 $x>100美分$ 时，不属于纳什均衡，因为此时竞拍者发生亏损，对于他来说，他更宁愿不竞拍。

而对于两个初始竞价的选择95美分和100美分，很明显95美分是更优的选择，所以纳什均衡应该是（初始叫价95美分，没人跟进）

情况2：有人可能跟进
第一个人竞拍直接竞拍x美分( $x\leq90美分$ )时，其他人进入或不进入没有绝对的优劣，所以不存在纯策略的纳什均衡。
其他人进入报价 $x+5$ 有两种可能：

第一个竞拍人跟进，因为不想损失x，其有一定概率获得 $100-(x+10)$ （ $100-(x+10)>-x$ ），但有一定概率获得更大的损失 $x+15$ ，若消耗战打下去甚至损失更多
第一个竞拍人不跟进，进行止损，第一个竞拍人损失 $x$

根据定理得知必定存在混合策略纳什均衡，由求解混合策略的方式可以窥探该混合策略的特性：大家的期望收益都为0。

我们现在来求混合策略：
(1) 假设a采用某个策略分布，求b各个纯策略的收益
R(b：退出) = 0
由混合分布的性质得知
0=R(b：退出) = … = R(b：纯策略i) = …

(2) 假设b采用某个策略分布，求a各个策略的收益
R(a：退出) = 0
由混合分布的性质得知
0=R(a：退出) = … = R(a：纯策略i) = …

假设a, b二者在拍卖3美元，从0开始竞标，每次1美元，其展开图是下面这样的，无法进行后退归纳
在这里插入图片描述

情况1
a作为第一个投标者，可以同时做出承诺，抵押大于等于3块以上的钱，说会跟投。

下图是抵押了4块后的展开图，要花5块的时候a只能放弃，然后进行后退归纳发现最后的路径为（2, 0）的路径（当然a, b都要理性）
在这里插入图片描述
把这个结果进行推广，只要第一个投标的人a在投标时同时许下一个大于等于3美元的跟投承诺，b会放弃跟投

情况2
a作为第一个投标者，可以同时做出承诺，抵押小于3块的钱（即为2块），说会跟投。

根据后退归纳法发现，会走(-1, 1)的路径，此时a作为第一个投标者还会亏损，还不如不投标

综合1 & 2

情况1和情况2，a的承诺其实就是放弃了在中间过程止损，从而达到更好的结果。如果多了止损的选项，后退递归解就不存在了，因为b会利用a在止损和硬扛之间的纠结。

智能合约