Floyd求最小环裸题
图中不能含有负权边，否则无最小环
思路：Floyd的流程相当于不断枚举中转点k进行松弛操作，那么，把点的编号按从小到大排序，枚举到第k个中转点时，从i到j以 前k-1个点 作为中转点的最短路已确定，且一定不含环（因为不含有负权边），相当于一条链，用f(i,j)表示，原图中连接i,j两点的边用a(i,j)表示，那么
若\(f(i,j)+a(i,k)+a(k,j)\not=\infty\) ，说明存在着一个经过i,j,k三个点的环，之后不断取最小值就可得到最小环。
这种方法可能无法找出图中所有环，但因为是用最短路更新，一定能找到最小环。
题目要求输出经过路径，记录每次更新后的前驱，递归输出路径。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=310,inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn],pre[maxn][maxn];
int n,m,ans=inf;
vector<int> path;
void dfs(int i,int j){
int k=pre[i][j];
if(k==0) return;
dfs(i,k);
path.push_back(k);
dfs(k,j);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(a,0x3f,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=0;
for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[x][y]=a[y][x]=min(a[x][y],z);
}
memcpy(f,a,sizeof(a));
for(int k=1;k<=n;++k){
for(int i=1;i<k;++i){//注意这里枚举到k-1
for(int j=i+1;j<k;++j){
ll tmp=(ll)f[i][j]+a[j][k]+a[k][i];
//3个0x3f3f3f3f相加会溢出，需要强制类型转换，不开longlong见祖宗！
if(tmp<ans){
ans=tmp;
path.clear();
path.push_back(i);//以i为起点
dfs(i,j);//经过的路径 递归存入前驱
path.push_back(j);
path.push_back(k);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
ll tmp=(ll)f[i][k]+f[k][j];
if(tmp<f[i][j]){
f[i][j]=tmp;
pre[i][j]=k;//记录前驱
}
}
}
}
if(ans==inf) puts("No solution.");
else for(int i=0;i<path.size();++i) printf("%d ",path[i]);
return 0;
}