STL基于二分搜索的常用函数

    STL中使用了二分查找算法的3个常用函数。

• 头文件：include<algorithm>

  1、函数lower_bound()

• 用法：int* lower_bound(int first, int last, int key);
• 参数：*first搜索范围的起始位置（一般是存储数据结构的首地址),*last是搜索范围的末位置且不包括该位置,key是搜索的关键字。
• 作用：返回一个非递减序列在区间[first,last)中第一个大于等于key的位置（下标值的指针）。

• 注意：如果所有元素都小于key，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！。

2、函数upper_bound()

• 用法、参数、注意同1；
• 作用：返回一个非递减序列在区间（first, last）中第一个大于值 val 的位置（下标值的指针）。

3、函数binary_search()

• 用法：bool binary_search(int first, int last, int key);
• 参数同1
• 作用：返回的是是否成功搜索到关键字key。

4、例题：2018年第九届蓝桥杯【C++省赛B组】【第六题：递增三元组】

• 题目：给定三个整数数组
  A = [A1, A2, … AN],
  B = [B1, B2, … BN],
  C = [C1, C2, … CN]，
  请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
  1、1 <= i, j, k <= N
  2.、Ai < Bj < Ck

【输入格式】 
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100  
对于60%的数据，1 <= N <= 1000 
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 
【输出格式】
一个整数表示答案
【样例输入】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【样例输出】
27 

• 二分法求解，答案源码：

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件，见扩展
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int n,sum;

int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&b[i]);
  for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
  sort(a,a+n);
  sort(b,b+n);
  sort(c,c+n);
  sum = 0;
  for(int i=0;i<n;i++){
    int x = (lower_bound(a,a+n,b[i]) - a);
    int y = (n - (upper_bound(c,c+n,b[i]) - c));
    sum += x*y;
  }
  cout<<sum;
  return 0;
}

5、扩展

• 万能头文件：#include<bits/stdc++.h>
• 包含的头文件：

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <fstream> 
#include <algorithm> 
#include <cmath> 
#include <deque> 
#include <vector> 
#include <queue> 
#include <string> 
#include <cstring> 
#include <map> 
#include <stack> 
#include <set> 
using namespace std;
int main(){
    
    return 0;
}

• 兼容性：大部分OJ已经兼容，蓝桥杯据说兼容，有待去检验[手动滑稽]