PAT乙级 1001~1005

1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 （15 分）

卡拉兹(Callatz)猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。

输出格式：

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例：

3

输出样例：

5

#include<iostream>
//递归写法，代替了循环，效率较低，好理解 
using namespace std;

int cal(int n){
	if(n == 1){
		return 0;
	} 
	
	if(n%2==0){
		int a = n/2;
		return 1+cal(a);
	}
	else{
		int b = (3*n + 1)/2;
		return 1+cal(b);
	}
}

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	int re = cal(n);
	cout << re;	
} 

1002 写出这个数 （20 分）

读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10​100​​。

输出格式：

在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例：

1234567890987654321123456789

输出样例：

yi san wu

#include<iostream>
#include<cstring>
 
using namespace std;

char c[10][5] = {"ling","yi","er","san","si","wu","liu","qi","ba","jiu"};
char b[50][5] = {{'\0'}};//初始化 

void shout(int sum){
	int count = 0;//二维数组用不了strlen，实在不行弄个count吧 
	while(sum != 0){
		int n = sum%10;
		sum /= 10;
		strcpy(b[count++],c[n]);
	}
	for(int i = count - 1;i >= 0;i--){
		cout << b[i];
		if(i != 0){
			cout << " ";
		} 
	}
	return ;
}

void scan(char s[]){
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < strlen(s);i++){
		int v = s[i] - '0';
		sum += v;
	}
    shout(sum);
	return;
}


int main(){
    char s[101];
	cin >> s;
	scan(s); 
	return 0; 
} 

1003 我要通过！ （20 分）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

#include<iostream>
#include<cstring>
//题中第三个条件需要注意
//如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串
//实际上隐含的条件是P前的A的个数乘以PT中间的A的个数等于T后的A的个数 
using namespace std;
char c[101]; 

int main(){
	int n = 0;
	cin >> n;
	
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int pnum = 0,anum = 0,tnum = 0,ppos = 0,tpos = 0;//字符串匹配常用辅助标志 没有apos 
		int error = 0;
		cin >> c;
		for(int j = 0;j < strlen(c);j++){
			switch(c[j]){
				case 'P':pnum++; ppos = j; break;
				case 'A':anum++;break; 
				case 'T':tnum++; tpos = j; break;
				default :error = 1;break; 
			}
		}
		if(error){
			cout << "NO" <<endl;
			continue;
		}
		else if(pnum == 1 && tnum == 1 && anum >= 1 && strlen(c) - tpos -1 == ppos * (tpos - ppos -1)){
			cout << "YES" <<endl;
			continue;
		}
		else{
			cout << "NO" <<endl;
			continue;
		}
	}
	return 0; 
} 

1004 成绩排名 （20 分）

读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为

第 1 行：正整数 n
第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩
  ... ... ...
第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式：

对每个测试用例输出 2 行，第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号，第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有 1 空格。

输入样例：

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例：

Mike CS991301
Joe Math990112

#include<iostream>

using namespace std;

typedef struct point{//结构体数组 
	char name[11];
	char item[11];
	int score;
}Student[100];

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	Student student; 
	
	int max,min,maxnum = 0,minnum = 0;
	
	cin >> student[0].name >> student[0].item >> student[0].score;
	max = student[0].score;
 	min = student[0].score;
	
	for(int i = 1;i < n;i++){
		cin >> student[i].name >> student[i].item >> student[i].score;
		if(student[i].score > max){
			max = student[i].score;
			maxnum = i;
		}
		if(student[i].score < min){
			min = student[i].score;
			minnum = i;
		}		
	}
	
	cout << student[maxnum].name << " " << student[maxnum].item <<endl;
	cout << student[minnum].name << " " <<student[minnum].item <<endl;
	
	return 0;
}

1005 继续(3n+1)猜想 （25 分）

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

#include<iostream>

using namespace std; 
int number[101] = {0};

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0;i < n;i++){
		int t;
		cin >> t;
		number[t] = 1; //首先第二行输入对应的数组地址单元flag为1
	}	
	
	int count = n;
	for(int i = 2;i < 101;i++){ //遍历数组全部地址单元，为1的进行判断
		if(number[i] == 1){ 
			int res = i;
			while(res != 1){
				if(res % 2 == 0){
					res /= 2;
				}
				else{
					res = (3*res + 1)/2; 
				}
			    
			    if(res <= 100 && number[res] == 1){ //如果计算过程中出现为1的地址单元，则去掉资格，改为0
			    	number[res] = 0;
			    	count--;
				}
			}	
		}
	}
	
	for(int i = 100;i >= 2;i--){ //最后输出数组中仍为1的单元
		if(number[i] == 1){
			cout << i;
			count--;
			if(count != 0){
				cout << " ";
			}
		}		
	}
	return 0;
}