1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想 (15)(15 分)
卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个自然数n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证(3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过1000的正整数n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到n=1?
输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,即给出自然数n的值。
输出格式:输出从n计算到1需要的步数。
算法分析:该题的思路比较简单,使用递归能很快的求解出来。不过若n>1000;使得步数为大数,可以使用数组求解。
#include <stdio.h>
int fun(int n);
int IsEven(int n);
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d",fun(n));
}
int fun(int n)
{
static int i=-1;
i++;
if(IsEven(n)) /* 若偶数,则递归调用fun(n/2);否则,递归调用fun(3n+1) */
{
fun(n/2);
}
else{
if(n==1) return i;
fun((3*n+1)/2);
}
}
int IsEven(int n)
{
if(n%2==0)
return 1;
else return 0;
}