UOJ#460. 新年的拯救计划 构造

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题解

　　本题的构造方法很多。这里只介绍一种。

　　首先，总边数为 $\frac{n(n-1)}2$，每一棵树需要 $2(n-1)$ 条边，所以答案最多是 $\lfloor \frac n 2 \rfloor$ 。

　　然后我们来找到构造出 $\lfloor \frac n 2 \rfloor$ 。

　　这里我们只考虑 n 为偶数，因为如果 n 为奇数的话就只要在 n-1 的基础上随便连就好了。

　　考虑增量法。

　　假设当前加入的点为 n-1 和 n ，那么，首先我们在原来的 $\frac {n-2} 2 $ 个树中连上点 n-1 和 n，方法是对于第 $i$ 棵树，$2i-1$ 连 $n-1$, $2i$ 连 $n$；

　　接下来我们考虑搞一个新树。首先 $n-1$ 连 $n$ ，然后对于 $1$~$n-2$，偶数连 $n-1$，奇数连 $n$ 。

　　构造完毕。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
	LL x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
const int N=2005;
int n;
vector <pair <int,int> > e[N];
int main(){
	n=read();
	for (int i=2;i<=n;i+=2){
		int j=i-1;
		e[i/2].push_back(make_pair(i,j));
		for (int a=2;a<i;a+=2){
			int b=a-1;
			e[a/2].push_back(make_pair(a,i));
			e[a/2].push_back(make_pair(b,j));
			e[i/2].push_back(make_pair(a,j));
			e[i/2].push_back(make_pair(b,i));
		}
	}
	if (n&1)
		for (int i=1;i<=n/2;i++)
			e[i].push_back(make_pair(i*2,n));
	printf("%d\n",n/2);
	for (int i=1;i<=n/2;i++,puts(""))
		for (auto p : e[i])
			printf("%d %d ",p.first,p.second);
	return 0;
}