并不对劲的uoj308.[UNR #2]UOJ拯救计划

题目大意

有一个\(n\)个点\(m\)条边的无向图。
要给每个点安排\(k\)种颜色中的一种，使任意两个相邻的点颜色不同。不一定要用上全部\(k\)种颜色，每种颜色可以用多次。
问不同的方案数模6，两种方案不同当且仅当存在一个点的颜色不同。
\(n\leq 10^5,m\leq2\times 10^5,k\leq 10^4\)。

一行题解

模6=>\(\forall x\in Z,x>2,x!\space mod\space 6=0\)=>只用算恰有1种颜色和2种颜色时

题解

\(k\)种颜色不一定要全部用上，可以考虑分别算出恰好用了\(1~k\)种颜色的方案数。
对于一种合法方案，交换两种不同的颜色染色的所有点后，这个方案还是合法的。所以恰好用了\(x\)种颜色的方案数是\(x!\)的倍数。
答案要模6，当\(x>2\)时\(x!\)是6的倍数，模6都是0，不用考虑。
只用考虑\(x=1,x=2\)的方案数。
\(x=1\)时，没有边时有1种方案，否则有0种。
\(x=2\)时，如果整张图中存在奇环，就有0种方案；否则有\(2^{连通块数}\)种。

代码

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);--i)
#define view(u,k) for(int k=fir[u];~k;k=nxt[k])
#define maxn 100007
#define maxm 400007
#define maxk 10007
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
	while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
void write(int x)
{
	char ch[20];int f=0;
	if(!x){putchar('0'),putchar('\n');return;}
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
	while(f)putchar(ch[f--]);
	putchar('\n');
}
int n,m,K,fir[maxn],nxt[maxm],v[maxm],col[maxn],cnte,yes;
void ade(int u1,int v1){v[cnte]=v1,nxt[cnte]=fir[u1],fir[u1]=cnte++;}
void check(int u)
{
	view(u,k)
	{
		if(col[v[k]]!=-1&&col[v[k]]==col[u]){yes=0;}
		if(col[v[k]]==-1)col[v[k]]=col[u]^1,check(v[k]);
		if(!yes)return;
	}
}
int main()
{
	int t=read();
	while(t--)
	{
		n=read(),m=read(),K=read();int ans1=0,ans2=0;
		rep(i,1,n)col[i]=fir[i]=-1;cnte=0;
		rep(i,1,m){int x=read(),y=read();ade(x,y),ade(y,x);}
		if(K>=1)ans1=m?0:K%6;
		if(K>=2)
		{
			ans2=(LL)K*((LL)K-1ll)/2ll%6ll;yes=1;int p=1;
			rep(i,1,n)if(col[i]==-1){col[i]=0,check(i),(p*=2)%=6;if(!yes)break;}
			if(!yes)p=0;
			if(!m)(p+=4)%=6;
			(ans2*=p)%=6; 
		}
		write((ans1+ans2)%6);
	}
	return (~(0-0)+1);
}

一些感想

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