这的确是一道好题，我们不妨依循思路一步步推导，看问题是如何被解决的。
做一些约定，设$m$为树的叶子节点个数，设$len$为该树的直径（经过的点数）。
毫无疑问，直径可能有多条，我们需要把所有直径都破坏掉才能终止，但这些直径并不是毫无联系的。
引理：若$len$为奇数，则所有直径有同一个中点；若$len$为偶数，则所有直径有同一条最中间的边。
- 至于证明，用反证法即可，大致就是如果存在两条直径的中点不是同一个，那就会产生更长的一条直径。
题目要求的终止状态就是不存在两个可以构成直径的点，，我们可以先按$len$的奇偶讨论：
- 若$len$为奇数，即存在一个中点$x$，不难发现，如果两个点$a,b$的$lca$是$x$，那$a,b$就能构成直径，否则就不能。这启发我们把所有