书架 bookshelf

题目描述

当Farmer John闲下来的时候，他喜欢坐下来读一本好书。多年来，他已经收集了N本书 (1 <= N <= 100,000)。他想要建立一个多层书架，来存放它们。

每本书 i 拥有一个宽度 W(i)和一个高度 H(i)。所有的书需要按顺序，放到书架的每一层。举例来说，第一层书架放k本书，应该放书1...k；第二层书架从第k+1本书开始放……。每层书架的宽度最多为L (1 <= L <= 1,000,000,000)。每层书架的高度为该层最高的那本书的高度。书架的总高度为每层书架高度的和。

请帮FJ计算书架可能的最小总高度。

输入

第1行：两个空格隔开的整数：N和L
第2行..第N+1行：第i+1行包含两个空格隔开的整数：H(i) 和 W(i) 。(1 <= H(i) <= 1,000,000; 1 <= W(i) <= L)。

输出

仅一行，表示书架可能的最小总高度

样例输入

样例输出

提示

【样例解释】

一共有5本书。每层书架的宽度最多为10。

3层书架，第1层放书1（高5，宽7），第2层放书2..4（高13，宽9），第3层放书5（高3，宽8）。

【数据范围】

45%的数据：1<=N<=5,000

100%的数据：1<=N<=100,000，1<=Wi<=L<=1,000,000,000，1<=Hi<=1,000,000

solution

考虑暴力dp

f[i]表示放好前i本书的最小高度。

f[i]=min （f[j]+max(h[j+1]--h[i])） (w[i]-w[j]<=L)

效率O（n^2）

现在优化时间复杂度。

枚举右端点r，我们维护最靠前的可转移位置l。

也就是我要知道[l,r]内f[i]+maxh[i~r]的最小值

由于f不变，h可能变（而且是整段改变），我们用线段树维护。

f相当于单点加，而h则是区间修改。

分别维护f的最小值和f+h的最小值，改变h时用旧的f与新的h更新f+h即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 100005
#define inf 1e16
#define ll long long
using namespace std;
int n,id[maxn],top;
ll w[maxn],h[maxn],zh[maxn],len,fn;
struct node{
    ll f,bj,mi;
}tr[maxn*4];
void update(int k,ll v){
    tr[k].bj=v;tr[k].mi=tr[k].f+v;
}
void down(int k){
    if(tr[k].bj){
        ll &v=tr[k].bj;
        update(k*2,v);update(k*2+1,v);
        v=0;
    }
}
void wh(int k){
    tr[k].f=min(tr[k*2].f,tr[k*2+1].f);
    tr[k].mi=min(tr[k*2].mi,tr[k*2+1].mi);
}
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        if(l) tr[k].f=tr[k].mi=inf;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(k*2,l,mid);build(k*2+1,mid+1,r);
    wh(k);
}
void ch(int k,int l,int r,int li,int ri,ll v){
    if(l>=li&&r<=ri){
        update(k,v);return;
    }
    down(k);
    int mid=l+r>>1;
    if(li<=mid)ch(k*2,l,mid,li,ri,v);
    if(ri>mid)ch(k*2+1,mid+1,r,li,ri,v);
    wh(k);
}
ll ask(int k,int l,int r,int li,int ri){
    if(l>=li&&r<=ri){
        return tr[k].mi;
    }
    down(k);
    int mid=l+r>>1;
    ll tmp=inf;
    if(li<=mid)tmp=min(tmp,ask(k*2,l,mid,li,ri));
    if(ri>mid)tmp=min(tmp,ask(k*2+1,mid+1,r,li,ri));
    return tmp;
}
void add(int k,int l,int r,int pl,ll v){
    if(l==r){
         
        tr[k].f=v;return;
    }
    down(k);
    int mid=l+r>>1;
    if(pl<=mid)add(k*2,l,mid,pl,v);
    else add(k*2+1,mid+1,r,pl,v);
    wh(k);
}
int main(){
     
    cin>>n>>len;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&h[i],&w[i]);
        w[i]+=w[i-1];
    }
    int la=0;
    build(1,0,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(top&&h[i]>zh[top])top--;
        //cout<<"ch "<<id[top]<<' '<<i-1<<endl;
        ch(1,0,n,id[top],i-1,h[i]);
        while(w[i]-w[la]>len)la++;
        //cout<<"la "<<la<<endl;
        fn=ask(1,0,n,la,i-1);
        //cout<<fn<<endl;
        add(1,0,n,i,fn);
        zh[++top]=h[i];id[top]=i;
    }
    cout<<fn<<endl;
    return 0;
}

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