CF232C Doe Graphs

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Solution: （不理解时对着图研究一下就清楚啦！！！）

sm[i]为|D(i)| (x,y,n)为x,y在D(n)中的最短路

已知sm[i-1]+1为D(i)的割点

于是x-y的最短路就可以分为三种情况：

x<sm[n-1]+1&&y>=sm[n-1]+1　
x<sm[n-1]+1&&y<sm[n-1]+1
x>=sm[n-1]+1&&y>=sm[n-1]+1

下面我们就来讨论这三种情况

x在图D(n-1)上，y在图D(n-2)上，它们的最短路必过割点sm[n-1]+1

　　我们只要分别求解x,y到割点的最短路即可

　　y到割点的最短路即为(1,y-sm[n-1],n-2)

　　x到割点的最短路却有两种可能 (1,x,n-1)+1或(x,sm[n-1],n-1)+1 这两种情况取小即可

x,y都在图D(n-1)上

　　一定要注意这里 x-y的最短路并不一定局限于D(n-1) 还有可能经过割点

　　所以这里有两种情况：(x,y,n-1)

　　　　又有两种经过割点的方式: (1,x,n-1)+(y,sm[n-1],n-1)+2 和 (1,y,n-1)+(x,sm[n-1],n-1)+2

　　　　同样取小即可

x,y都在图D(n-2)上

　　是最简单的一种情况啊，为(x,y,n-2)

　　但是如果这样子递归下去是会TLE的，所以我们要优化一下

　　发现只要求出图D(i)中x,y点到1和sm[i]的最短路就可以了

　　于是预处理出就可以了

　　d1[i]为(1,x,i) d2[i]为(x,sm[i],i) d3[i]为(1,y,i) d4[i]为(y,sm[i],i)

　　pre函数看图研究一下就可以理解啦

CODE:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define R register
 5 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 6 #define ll long long
 7 #define M 105
 8 using namespace std;
 9 ll rd()
10 {
11     ll x=0,y=1;char c=getchar();
12     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}
13     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
14     return x*y;
15 }
16 ll T,n,sm[M],d[M],d1[M],d2[M],d3[M],d4[M];
17 void pre(ll x,ll nw,ll t1[],ll t2[])
18 {
19     if(nw==0) return ;
20     if(nw==1) {t1[1]=(x==2);t2[1]=(x==1);return ;}
21     if(x<=sm[nw-1])
22     {
23         pre(x,nw-1,t1,t2);
24         t1[nw]=min(t1[nw-1],t2[nw-1]+2);
25         t2[nw]=min(t1[nw-1],t2[nw-1])+d[nw-2]+1;
26     }
27     else
28     {
29         pre(x-sm[nw-1],nw-2,t1,t2);
30         t1[nw]=t1[nw-2]+1;
31         t2[nw]=t2[nw-2];
32     }
33 }
34 ll qy(ll x,ll y,ll nw)
35 {
36     if(nw<=1) return x!=y;
37     if(x<sm[nw-1]+1&&y>=sm[nw-1]+1) return min(d1[nw-1],d2[nw-1])+d3[nw-2]+1;
38     if(x<sm[nw-1]+1&&y<sm[nw-1]+1) return min(qy(x,y,nw-1),min(d1[nw-1]+d4[nw-1],d2[nw-1]+d3[nw-1])+2);
39     return qy(x-sm[nw-1],y-sm[nw-1],nw-2);
40 }
41 int main()
42 {
43     freopen("1.in","r",stdin);
44     freopen("1.out","w",stdout);
45     T=rd();n=rd();n=min(n,(ll)80);
46     sm[0]=1;sm[1]=2;d[0]=0;d[1]=1;//d[i]表示D(i)的1到sm[i]结点的最短距离
47     go(i,2,n) sm[i]=sm[i-1]+sm[i-2],d[i]=d[i-2]+1;n=min(n,(ll)80);
48     while(T--)
49     {
50         ll x=rd(),y=rd();if(x>y)swap(x,y);
51         pre(x,n,d1,d2);pre(y,n,d3,d4);
52         printf("%lld\n",qy(x,y,n));
53     }
54     return 0;
55 }

View Code

后：

真的没那么难啊仔细分析细心一点就没有问题啦

然而我还是调了一晚上qwq 因为longlong 要哭了...

如果哪里不懂一定要问我因为可能我也不懂那我就要感谢你发现我没懂的地方啦

然后我们可以一起研究啦啦啦

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