HDU 1796 How many integers can you find 【容斥】

<题目链接>

题目大意：

 给你m个数，其中可能含有0，问有多少小于n的正数能整除这个m个数中的某一个。

解题分析：

 容斥水题，直接对这m个数(除0以外)及其组合的倍数在[1,n)中的个数即可，因为可能会重复计算，所以在叠加的时候进行容斥处理，下面用的是位运算实现容斥。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long ll;
 8 ll n,m,arr[15];
 9 ll gcd(ll a,ll b){
10     return b==0?a:gcd(b,a%b);
11 }
12 ll lcm(ll a,ll b){
13     return a*b/gcd(a,b);
14 }
15 int main(){
16     while(cin>>n>>m){
17         int cnt=0;
18         for(int i=1;i<=m;i++){
19             scanf("%lld",&arr[cnt]);
20             if(arr[cnt])cnt++;
21         }
22         ll sum=0;
23         for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){
24             ll res=1,tot=0;
25             for(int j=0;j<cnt;j++){
26                 if(i & (1<<j)){
27                     res=lcm(res,arr[j]);    //注意这里将不同的数组合时，是求它们的lcm，而不是直接相乘
28                     tot++;     //组合的数个数，用于后面判奇偶
29                 }
30             }
31             if(tot & 1)sum+=(n-1)/res;     //题意不包含n
32             else sum-=(n-1)/res;
33         }
34         printf("%lld\n",sum);
35     }
36 }

2019-02-09