T66597 小xzy的任务
题目背景
今天，小xzy的班主任交给他一个严肃的任务，匹配羽毛球运动员! ! !
题目描述
羽毛球队有男女运动员各n人。给定2个n×n矩阵P和Q。Pij是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Qij是女运动员ii和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，Pij不一定等于Qji。男运动员ii和女运动员jj配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为Pij∗Qji。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。
编程任务
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。输入输出格式
输入格式：
第一行有1 个正整数n (2≤n≤1000)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。
输出格式：
一个整数，计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值。
输入输出样例
说明
0≤n≤1000，0≤Pij,Qij≤1000
第一个测试点：n≤100
这题我们把男运动员和女运动员看成两个集合，于是这题便可以看成是带权二分图匹配。
带权二分图匹配通常使用KM算法。
不了解KM算法的请移步。
code：
#include <cstdio>
const int MAXN=2005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,now=0;
int rela[MAXN][MAXN],match[MAXN];
int ex_boy[MAXN],ex_girl[MAXN],slack[MAXN];
int vis_boy[MAXN],vis_girl[MAXN];
int boy[MAXN][MAXN],girl[MAXN][MAXN];
void read(int &x)
{
int out=1;
char c;x=0;
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')out=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-48;
c=getchar();
}
x=x*out;
}
void write(long long x)
{
if(x>10)write(x/10);
putchar(x%10+48);
}
void init()
{
read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)read(boy[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)read(girl[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
rela[i][j]=boy[i][j]*girl[j][i];
}
int dfs(int x)
{
int cp;
vis_girl[x]=now;
for(int y=1;y<=n;y++)
{
if(vis_boy[y]==now)continue;
cp=ex_girl[x]+ex_boy[y]-rela[x][y];
if(cp==0)
{
vis_boy[y]=now;
if((match[y]==0)||dfs(match[y]))
{
match[y]=x;return true;
}
}
else if(cp<slack[y])slack[y]=cp;
}
return false;
}
long long KM()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
match[i]=ex_girl[i]=ex_boy[i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(rela[i][j]>ex_girl[i])ex_girl[i]=rela[i][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
now=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
slack[j]=INF;
vis_boy[j]=vis_girl[j]=0;
}
while(1)
{
now++;
if(dfs(i))break;
int d=INF;
for(int j=1;j<=n;j++)if(vis_boy[j]!=now&&slack[j]<d)d=slack[j];
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(vis_girl[j]==now)ex_girl[j]-=d;
if(vis_boy[j]==now)ex_boy[j]+=d;
else slack[j]-=d;
}
}
}
long long res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)res+=rela[match[i]][i];
return res;
}
int main()
{
init();
write(KM());
return 0;
}