小奇挖矿 2
题目：
题目背景：
小奇飞船的钻头开启了无限耐久+精准采集模式！这次它要将原矿运到泛光之源的矿石交易市场，以便为飞船升级无限非概率引擎。
问题描述：
现在有m+1个星球，从左到右标号为0到m，小奇最初在0号星球。
有n处矿体，第i处矿体有ai单位原矿，在第bi个星球上。由于飞船使用的是老式的跳跃引擎，每次它只能从第x号星球移动到第x+4号星球或x+7号星球。每到一个星球，小奇会采走该星球上所有的原矿，求小奇能采到的最大原矿数量。注意，小奇不必最终到达m号星球。
输入格式：
第一行2个整数n，m。
接下来n行，每行2个整数ai，bi。
输出格式：
输出一行一个整数，表示要求的结果。
样例输入：
3 13
100 4
10 7
1 11
样例输出：
101
样例解释：
第一次从0到4，第二次从4到11，总共采到101单位原矿。
数据范围：
对于20%的数据 n=1，m<=10^5
对于40%的数据 n<=15，m<=10^5
对于60%的数据 m<=10^5
对于100%的数据 n<=105，m<=109，1<=ai<=10^4，1<=bi<=m
知识点： DP、一个类似于离散化的东西
讲解：
这一题想必大家都可以拿到60分 （然而博主才20分 ），先将一下60分的思路，我们采用DP，我们定义DP[i]表示到i这个星球可以获得的最大原矿，很容易相处状态转移方程，DP[i]=max(DP[i-4],DP[i-7])+a[i]，a[i]表示i这个星球可以获得的原矿数目。现在唯一的问题就是MLE，因为m的值太大所以我们会炸，想一下怎么解决，我们可以采用离散化（然而我不知道这是不是离散化，没学过不过感觉很像），我们可以发现n<=100000，我们考虑从n入手，可是转移的过程又和m有关，我们发现如果两个星球之间的距离可以分解成几个4相乘加几个7相乘那么这样就可以转移，我们通过计算发现在所有数中只有1 2 3 5 6 9 10 13 17这几个不可以，所以我们特判一下。思路就是我们把所有距离大于17（没有等于）的全部看成相距18，那么这样距离就大大被我们缩短了，我们就可以正常DP了。
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct kuang
{
int a,b;
}ac[100100];
bool cmp(const kuang x,const kuang y)
{
return x.b<y.b;
}
int dp[2000100],much[2000100];
int main()
{
int n,m,ans=0,now=0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)//读入数据
{
int x,y;
scanf("%d %d",&ac[i].a,&ac[i].b);
}
sort(ac+1,ac+1+n,cmp);//我们排序一下确保星球按照位置排序，方便我们后面处理
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(ac[i].b-ac[i-1].b>17)//判断一下这一个与前一个的距离
now+=18,much[now]+=ac[i].a;//大于17一律看成18，我们用much数组记录我们压缩后路径上对应位置上的原矿，now则是压缩后的总路径
else now+=ac[i].b-ac[i-1].b,much[now]+=ac[i].a;//否则就按照实际距离计算
}
for(int i=1;i<=now;i++)//全部初始化
dp[i]=-1;
for(int i=0;i<=now;i++)
{
if(dp[i]==-1)//如果我们这个点都不可以到达就跳过
continue;
dp[i+4]=max(dp[i+4],dp[i]+much[i+4]);//否则用它来更新其他的
dp[i+7]=max(dp[i+7],dp[i]+much[i+7]);
ans=max(ans,dp[i]);//因为可以随时停下所以我们随时记录最大值
}
printf("%d",ans);//输出答案
return 0;
}
希望大家都可以AC。