题意简述：求\(n\)个点的简单无向连通图的数量\(\mod \;1004535809\)，\(n \leq 130000\)
经典好题呀！这里介绍两种做法：多项式求逆、多项式求对数
先是多项式求逆的做法。
我们发现直接求连通图的数量并不好求，所以我们用所有图的数量\(g_n\)减去不连通的数量，得到连通图的个数\(f_n\)。
易得\(g_n=2^{n \choose 2}\)
考虑DP，枚举1号点所在的连通块大小，有\(f_n=g_n-\sum_{i=1}^{n-1} { {n-1} \choose {i-1} } f_i g_{n-i}\)
这个式子不怎么好看，移项一下变成\(g_n=\sum_{i=1}^n { {n-1} \choose {i-1} } f_i g_{n-i}\)
再化一下，\(\frac{g_n}{(n-1)!}=\sum_{i=1}^n \frac{f_i}{(i-1)!}\frac{g_{n-i}}{(n-i)!}\)
注意到右边很像一个卷积，我们记这样一些生成函数：
\[ \begin{align*} &A(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f_n}{(n-1)!} x^n\\ &B(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{g_n}{(n-1)!} x^n\\ &C(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{g_n}{n!} x^n \end{align*} \]
所以\(A=C*B^{-1}\)
\(B,C\)均可以\(O(n)\)求出，那么写一个多项式求逆就做完了。
接下来是多项式求对数。
仍然设\(f_n\)为\(n\)个点的无向连通图的个数，\(g_n\)为\(n\)个点的无向图的数量。
仍然有\(g_n=2^{n\choose 2}\)。
写出\(f,g\)的指数生成函数：
\[ \begin{align*} &F(x)=\sum_n \frac{f_n}{n!} x^n\\ &G(x)=\sum_n \frac{g_n}{n!} x^n \end{align*} \]
注意到一个无向图由许多个连通块组成。我们可以枚举组成的数量，得到
\[ G(x)=\frac{F^1(x)}{1!}+\frac{F^2(x)}{2!}+\frac{F^3(x)}{3!}...=\sum_n \frac{F^n(x)}{n!} \]
为什么要除以\(n!\)呢？因为这些连通块是不分顺序的，所以要除以\(n!\)。
你再观察一下右边，发现这是个麦克劳林级数：
\[ \sum_n \frac{x^n}{n!}=e^x \]
所以有
\[ \begin{align*} &G(x)=e^{F(x)}\\ &F(x)=\ln G(x) \end{align*} \]
把板子粘上来即可。
代码（只有多项式求逆的，求对数的懒得写）（之前写的，和上面的定义略有不同）：
#include<bits/stdc++.h>
namespace my_std{
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
#define MP make_pair
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
#define sz 606060
#define mod 1004535809
typedef long long ll;
template<typename T>
inline void read(T& t)
{
t=0;char f=0,ch=getchar();
double d=0.1;
while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
if(ch=='.')
{
ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();
}
t=(f?-t:t);
}
template<typename T,typename... Args>
inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
void file()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.txt","r",stdin);
#endif
}
// inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;
const ll g=3;
int limit,r[sz];
ll ksm(ll x,ll y)
{
y%=(mod-1);
ll ret=1;
for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;
return ret;
}
ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
void NTT_init(int n)
{
limit=1;int l=-1;
while (limit<=n+n) limit<<=1,l++;
rep(i,0,limit-1) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
}
void NTT(ll *a,int type)
{
rep(i,0,limit-1) if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for (int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
{
ll Wn=ksm(g,(mod-1)/mid>>1);if (type==-1) Wn=inv(Wn);
for (int len=mid<<1,j=0;j<limit;j+=len)
{
ll w=1;
for (int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn%mod)
{
ll x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid]%mod;
a[j+k]=(x+y)%mod;a[j+k+mid]=(x-y+mod)%mod;
}
}
}
if (type==1) return;
ll I=inv(limit);
rep(i,0,limit-1) (a[i]*=I)%=mod;
}
ll a[sz],c[sz];
ll F[sz],d[sz],e[sz];
void work_inv(int n)
{
if (n==1) return (void)(F[0]=inv(c[0]));
int mid;
work_inv(mid=(n+1)>>1);
NTT_init(n);
rep(i,0,mid-1) d[i]=F[i];rep(i,mid,limit-1) d[i]=0;
rep(i,0,n-1) e[i]=c[i];rep(i,n,limit-1) e[i]=0;
NTT(d,1);NTT(e,1);
rep(i,0,limit-1) d[i]=d[i]*(mod+2ll-d[i]*e[i]%mod)%mod;
NTT(d,-1);
rep(i,0,n-1) F[i]=d[i];
}
int n;
ll fac[sz];
int main()
{
file();
read(n);
fac[0]=1;
rep(i,1,n) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
rep(i,0,n) a[i]=ksm(2,1ll*i*(i+1)/2)*inv(fac[i])%mod;
rep(i,0,n) c[i]=ksm(2,1ll*i*(i-1)/2)*inv(fac[i])%mod;
work_inv(n+1);
NTT_init(n+1);
NTT(a,1);NTT(F,1);
rep(i,0,limit-1) F[i]=F[i]*a[i]%mod;
NTT(F,-1);
cout<<F[n-1]*fac[n-1]%mod;
}