Ahoi2014&Jsoi2014 支线剧情

题目描述

题解：

每条边至少经过一次，说明经过下界为$1$。

然后套有源汇上下界最小费用可行流板子。

口胡一下。

此类问题的建图通式为：

1.假设原来的边流量上下界为$[l,r]$，那么在新图中建流量上界为$(r-l)$的边；

就是必须流的先流完，不一定的一会再算。

2.统计一下每个点流入的$l$之和$ind$以及流出的$l$之和$otd$，设$d=ind-otd$；

若$d>0$，则建一条从新源点到该点的、容量为$d$的边，表示减下界的时候多减了，要加回来；

若$d<0$，则建一条从该点到新汇点的、容量为$-d$的边，表示加多了，要减回来。

3.旧汇点->旧源点，容量为$inf$，有借有还再借不难

然后求新图的最小费用最大流，答案即为最小费用+所有边的费用*下界。

代码：

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 350;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  Inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
int n,hed[N],cnt=-1,S,T,otd[N],ind[N],SS,TT;
struct EG
{
    int to,nxt;
    ll f,w;
}e[60*N];
void ae(int f,int t,ll fl,ll wl)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    e[cnt].f = fl;
    e[cnt].w = wl;
    hed[f] = cnt;
}
void AE(int f,int t,ll fl,ll wl)
{
    ae(f,t,fl,wl);
    ae(t,f,0,-wl);
}
int pre[N],fa[N];
ll dis[N],fl[N],ans;
bool vis[N];
bool spfa()
{
    queue<int>q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[SS]=0,fl[SS]=Inf,vis[SS]=1;q.push(SS);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int j=hed[u];~j;j=e[j].nxt)
        {
            int to = e[j].to;
            if(e[j].f&&dis[to]>dis[u]+e[j].w)
            {
                dis[to]=dis[u]+e[j].w;
                fl[to]=min(fl[u],e[j].f);
                fa[to]=u,pre[to]=j;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to]=1;
                    q.push(to);
                }
            }
        }
        vis[u]=0;
    }
    return dis[TT]!=Inf;
}
ll mcmf()
{
    ll ret = 0;
    while(spfa())
    {
        ret+=fl[TT]*dis[TT];
        int u = TT;
        while(u!=SS)
        {
            e[pre[u]].f-=fl[TT];
            e[pre[u]^1].f+=fl[TT];
            u=fa[u];
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    read(n);
    S=1,T=n+1;
    SS=n+2,TT=n+3;
    memset(hed,-1,sizeof(hed));
    for(int k,t,w,i=1;i<=n;i++)
    {
        read(k);
        while(k--)
        {
            read(t),read(w);
            ind[t]++,otd[i]++;
            AE(i,t,inf,w);
            ans+=w;
        }
        if(i!=1)AE(i,T,inf,0);
    }
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        int d = ind[i]-otd[i];
        if(d<0)AE(i,TT,-d,0);
        else AE(SS,i,d,0);
    }
    AE(T,S,inf,0);
    ans+=mcmf();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}