[AHOI2014/JSOI2014]骑士游戏（SPFA的本质）

题意

消灭一个魔物有两种方法，消耗\(a_i\)代价将它彻底消灭，或者消耗\(b_i\)代价将它变成多个其他魔物，求消灭1号魔物的最小代价

思路

SPFA：一个点的最短路径被更新后它的儿子节点才可能被更新，于是将该点入队，这样做减少了没有更新的无用枚举

对于这道题，设\(dis_i\)表示一个\(i\)魔物被彻底消灭的代价，（显然最多不超过\(a_i\)），类似上面的思路，不过这里将可能被更新的点入队（而不是上面的被更新过的点），取出队头的一个点，更新它的\(dis\)值，如果更新了就将所有可以转换成它的点全入队就行了；一开始由于不知道从哪个点开始（所有点都可能被更新），选择将所有点入队

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 200005
#define Min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll dis[N],s[N];
bool vis[N];
struct Edge
{
    int next,to;
}edge[1000005],e[1000005];int head[N],hd[N],cnt=1,ct=1;
void add_edge(int from,int to)
{
    edge[++cnt].next=head[from];
    edge[cnt].to=to;
    head[from]=cnt;
}
void add_e(int from,int to)
{
    e[++ct].next=hd[from];
    e[ct].to=to;
    hd[from]=ct;
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;int sign=1;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-') sign=-1; x=c-48;
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48; x*=sign;
}
void spfa()
{
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;++i) { q.push(i);vis[i]=1; }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
        ll now=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            now+=dis[v];
        }
        if(dis[u]>now+s[u])
        {
            dis[u]=now+s[u];
            for(int i=hd[u];i;i=e[i].next)
            {
                int v=e[i].to;
                if(!vis[v]) {q.push(v);vis[v]=1;}
            }
        }
    }
}

int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll r;
        read(s[i]);read(dis[i]);read(r);
        for(int j=1;j<=r;++j)
        {
            int x; read(x);
            add_edge(i,x); add_e(x,i);
        }
    }
    spfa();
    cout<<dis[1]<<endl;
    return 0;
}