洛谷P4551最长异或路径（Trie树）

题目描述

给定一棵

异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

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第一行一个整数

接下来

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一行，一个整数表示答案。

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说明

最长异或序列是1-2-3，答案是 7 (=3 ⊕ 4)

嗯，一道Trie树~~板子题~~……

~~题解背景：曾经有一次模拟赛考过这个题目，但我没有落实，等到再考一次的时候才后悔莫及。~~

总思路：首先可以 $ 出每个节点到根节点的异或距离，然后把每个距离值丢到Trie树里，最后枚举一下就好了。$

具体操作：

计算异或距离不讲，这里不需要考虑最近公共祖先的问题，因为那一段算了两次，异或和为零。这里重点讲一下后面的操作。

x & ( 1 < < i ) 可以求出数 $ 的二进制表示中第位是多少，表示，而与运算全一为一，有零为零。另外建树时要注意使所有的二进制位数相同。$

void build(int v){
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(!ch[x][a]) ch[x][a]=++cnt;//cnt表示这是第几号节点
        x=ch[x][a];
    }
}

查询时由于你需要异或和最大，所以贪心一下就好了qwq

int query(int v){
    int x=0,res=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(ch[x][!a]) res+=(1<<i),x=ch[x][!a];
        else x=ch[x][a];
    }
    return res;
}

附上总代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
using namespace std;
const int N=100010;
il int read(){
    int f=1,w=0;char c=0;
    while(!isdigit(c))
    {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)) w=w*10+(c^48),c=getchar();
    return f*w;
}
int n,dis[N],ch[10*N][2],tot,ans,cnt;
int head[N],ver[2*N],edge[2*N],nex[2*N];
void add(int x,int y,int z){
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,nex[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void dfs(int p,int f){
    for(int i=head[p];i;i=nex[i])
    {
        int y=ver[i],z=edge[i];
        if(y==f) continue;
        dis[y]=(dis[p]^z);
        dfs(y,p);
    }
}
void build(int v){
    int x=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(!ch[x][a]) ch[x][a]=++cnt;
        x=ch[x][a];
    }
}
int query(int v){
    int x=0,res=0;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int a=(v&(1<<i))>>i;
        if(ch[x][!a]) res+=(1<<i),x=ch[x][!a];
        else x=ch[x][a];
    }
    return res;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) build(dis[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,query(dis[i]));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}