YbtOJ 字典树课堂过关 例3 最长异或路径【trie树】【预处理】

---

思路

这道题首先思考如何求树上的异或路径。
暴力会超时 $O(n^2)$ ,所以想想怎么优化。
设一个 $a[i]$ 表示点 $i$ 到根节点的异或路径，那么我们可以从根节点开始暴力搜树，
在搜的过程中不断求异或，然后就可以 $O(n)$ 预处理出 $a[i]$。
之后问题就转化成了求 $s[i]$ 异或 $s[j]$ 的最大值，和 例2最大异或和 一样。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[1000010],trie[1000010][2],zdtot=1,v[1000010];
int tot,hd[1000010];
int n,x,y,w,ans;
struct node
{
    
    
	int y,next,z;
}b[1000010];
void add(int x,int y,int w)
{
    
    
	b[++tot].y=y;
	b[tot].z=w;
	b[tot].next=hd[x];
	hd[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    
    
	for(int i=hd[x]; i; i=b[i].next)
	 {
    
    
	 	int yy=b[i].y;
	 	if(yy==fa)
	 	  continue;
	 	a[yy]=a[x]^b[i].z;
	 	dfs(yy,x);
	 }
}
void insert(int w)
{
    
    
	int dg=1;
	for(int i=31; i>=0; i--)
	 {
    
    
	 	int cc=(a[w]>>i)&1;
	 	if(!trie[dg][cc])
	 	  trie[dg][cc]=++zdtot;
		dg=trie[dg][cc];
	 }
	v[dg]++;
}
int sfind(int w)
{
    
    
	int dg=1,maxn=0,cc;
	for(int i=31; i>=0; i--)
	 {
    
    
	 	if(((a[w]>>i)&1)==1)
	 	  cc=0;
	 	else
	 	  cc=1;
	 	if(trie[dg][cc])
	 	  maxn+=(1<<i);
	 	else
	 	  cc=(a[w]>>i)&1;
	 	dg=trie[dg][cc];
	 }
	return maxn;
}
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n-1; i++)
	 {
    
    
	 	scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
	 	add(x,y,w);
	 	add(y,x,w);
	 }
	a[1]=0;
    dfs(1,0);
    for(int i=1; i<=n; i++)
       insert(i);
    for(int i=1; i<=n; i++)
       ans=max(ans,sfind(i));
    cout<<ans;
	return 0;
}