[luogu4551][POJ3764]最长异或路径

题目描述

给定一棵n个点的带权树，结点下标从1开始到N。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。
异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

分析

处理出各个节点到根节点的异或距离，然后我们将这个异或距离放到01字典树中。
考虑一个贪心，我们每次查找都找与目标串当前为相反的，也就是反着跳，如果只有相同的，那么就跳相同。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') fl = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= fl;
}
#define N 100005
struct edge {
    int to, nt, w;
}E[N << 1];
int tr[4000005][3];
int cnt, tot, n, rt;
int H[N], dist[N];
bool vis[N];
void add_edge(int u, int v, int w) {
    E[++ cnt] = (edge){v, H[u], w}; 
    H[u] = cnt;
}
void dfs(int u, int dis) {
    vis[u] = 1; 
    dist[u] = dis;
    for (int e = H[u]; e; e = E[e].nt) {
        int v = E[e].to;
        if (vis[v]) continue;
        dfs(v, dis ^ E[e].w);
    }
}
void insert(int x) {
    int p = 1;
    for (int i = 30; i >= 0; i --) {
        int k = (x >> i) & 1;
        if (tr[p][k] == 0) tr[p][k] = ++tot;
        p = tr[p][k];
    }
}
int find(int x) {
    int p = 1, res = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i --) {
        int k = (x >> i) & 1;
        if (tr[p][k ^ 1] != 0) {
            res += (1 << i);
            p = tr[p][k ^ 1];
        }
        else p = tr[p][k];
    }
    return res;
}
int main() {
    ms(vis, 0);
    read(n);
    rt = 1;
    for (int i = 1; i < n; i ++) {
        int u, v, w;
        read(u); read(v); read(w);
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
    }
    dfs(rt, 0);
    int ans = 0;
    tot = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        insert(dist[i]);
        ans = max(ans, find(dist[i]));
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}