The XOR Longest Path（最长异或值路径）—— 字典树Trie

From《算法竞赛进阶指南》0x16 Trie

POJ3764 / AcWing 144

/*

若利用朴素暴力的办法时间复杂度为O（N^2）
则可以利用巧妙的数据结构字典树将每个数用32位01表示。
再在每一个数与其余数异或最大，从最高位开始优先选择相反的为异或

*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 100010, M = 4e6 + 50;
int son[M][2], a[N], idx;
//son数组为字典树，a为所存节点到根节点的异或和，idx为第idx数
int u, v, w;

void insert(int x){
    
    
    //建立数组字典树模版
    int p = 0;
    for(int i = 30; ~i; i--){
    
    
        int &s = son[p][x >> i & 1];
        if(!s) s = ++idx;
        p = s;
    }
}

int query(int x){
    
    
    //利用字典树模板结合贪心查找最大值
    int p = 0, cnt = 0;
    for(int i = 30; ~i; i--){
    
    
        int s = x >> i & 1;
        if(son[p][!s]){
    
    
            cnt += 1 << i;
            p = son[p][!s];
        }else p = son[p][s];
    }
    return cnt;
}

int main(){
    
    
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
    
    
        cin >> u >> v >> w ;
        a[v] = a[u] ^ w;//提前求异或和
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
    
    
        insert(a[i]);//建立字典树
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
    
    
        ans = max(ans, query(a[i]));//寻找最大权重和的路径的值
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}