算法-不使用运算符进行A+B运算

问题补充：

说明

a和b都是 32位 整数么？

• 是的

我可以使用位运算符么？

• 当然可以

样例

如果 a=1 并且 b=2，返回3

挑战

显然你可以直接 return a + b，但是你是否可以挑战一下不这样做？

java中的位运算

在Java里面，位运算对应运算符如下：

位运算	运算符
与	&
或	|
异或	^
非	！
左移位	<<
右移位	>>

Java运算符优先级

 

序列号	符号	名称	结合性(与操作数)	目数	说明
1	.	点	从左到右	双目
	( )	圆括号	从左到右
	[ ]	方括号	从左到右
2	+	正号	从右到左	单目
	-	负号	从右到左	单目
	++	自增	从右到左	单目	前缀增，后缀增
	- -	自减	从右到左		前缀减，后缀减
	~	按位非/取补运算	从右到左	单目
	！	逻辑非	从右到左	单目	“!”不可以与“=”联用
3	*	乘	从左到右	双目
	/	除	从左到右	双目	整数除法：取商的整数部分，小数部分去掉，不四舍五入
	%	取余	从左到右	双目
4	+	加	从左到右	双目
	-	减	从左到右	双目
5	<<	左移位运算符	从左到右	双目
	>>	带符号右移位运算符	从左到右	双目
	>>>	无符号右移	从左到右	双目
6	<	小于	从左到右	双目	关系运算符“大于”说明
	<=	小于或等于	从左到右	双目
	>	大于	从左到右	双目
	>=	大于或等于	从左到右	双目
	instanceof	确定某对象是否属于指定的类	从左到右	双目
7	==	等于	从左到右	双目	关系运算符“==”说明
	!=	不等于	从左到右	双目
8	&	按位与	从左到右	双目
9	|	按位或	从左到右	双目
10	^	按位异或	从左到右	双目
11	&&	短路与	从左到右	双目
12	||	短路或	从左到右	双目
13	? :	条件运算符	从右到左	三目
14	=	赋值运算符	从右到左	双目
	+=	混合赋值运算符
	-=
	*=
	/=
	%=
	&=
	|=
	^=
	<<=
	>>=
	>>>=

 

左移位：<<，有符号的移位操作
左移操作时将运算数的二进制码整体左移指定位数，左移之后的空位用0补充

右移位：>>，有符号的移位操作
右移操作是将运算数的二进制码整体右移指定位数，右移之后的空位用符号位补充，如果是正数用0补充，负数用1补充。

左移位：<<，有符号的移位操作
左移操作时将运算数的二进制码整体左移指定位数，左移之后的空位用0补充

右移位：>>，有符号的移位操作
右移操作是将运算数的二进制码整体右移指定位数，右移之后的空位用符号位补充，如果是正数用0补充，负数用1补充。

解决思路

二进制数的加法

在计算机底层中，数的运算是通过位运算完成的，而位运算的对象是二进制数。下面看一下二进制的加法是怎么一个过程：

十进制数：3 + 5 
相当于二进制数：11+101

1.不考虑进位问题，先计算出两个数相加之后各位对应的数字

    011 ^ 101 = 110 

2.计算出对应位置是否进位 0表示进位  1表示不进位

    011 & 101 = 001

3.把计算出的进位结果左移一位，然后与计算的各位数字进行1,2步骤进行计算，直到进位为0

代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    public int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
         if (b == 0)
            return a;
        else
            return aplusb(a^b, (a&b) << 1);
    }
}