【算法题】不使用四则运算求A+B

题目描述

最近看到一道比较有趣的算法题，原题是这样的：
写一个函数，求两个整数（int）之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

我的解法

public int add(int num1, int num2) {
        return (num1 & num2) == 0 ? num1 ^ num2 : add(num1 ^ num2, (num1 & num2) << 1);
    }

只有一行，很简洁对吧，下面我来慢慢说明思路。

解题思路

这是考察对计算机加法的理解，既然常规的四则运算不能使用，那就要从位运算的角度出发来考虑问题了。

基于二进制加法，现在考虑两种情况

相加不产生进位

当两个二进制相加不产生进位时，A+B与A^B是完全等价的（^表示异或）
举个栗子，9+2

对于加法运算
1 0 0 1
0 0 1 0 +
————
1 0 1 1

对于异或运算
1 0 0 1
0 0 1 0 ^
————
1 0 1 1

因为不产生进位，因此加法的每一位不会对下一位产生影响，而异或正好也是按位运算，二者是等价的。

相加产生进位

这种情况就是在按位异或的基础上与进位相加。进位的条件是两个1相加，因此通过按位与运算（&）就可以找到进位的位置，由于是向高一位进位，所以两数相与后还需要左移一位，最后将相与移位，按位异或的结果相加，这又回到了两数相加的问题，重复递归到两数相加无进位终止即可。

整合的代码如下

    public int add(int num1, int num2) {
        if ((num1 & num2) == 0) {
            //相与为0，不产生进位
            return num1 ^ num2;
        } else {
            //相与不为0，产生进位
            return add(num1 ^ num2, (num1 & num2) << 1);
        }
    }

这种场合下if…else…写法有点low，简化成三目运算符 a? b: c

public int add(int num1, int num2) {
        return (num1 & num2) == 0 ? num1 ^ num2 : add(num1 ^ num2, (num1 & num2) << 1);
    }

如果觉得递归会给你的效率带来影响，也可以写成循环的形式

    public int add(int num1, int num2) {
        int temp;
        while (num2 != 0) {
            temp = num1 ^ num2;
            num2 = (num1 & num2) << 1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }

最后可能有人会问跟负数相加会怎样？
在计算机运算中，由于补码的存在，使得减法既是加法，加减法的计算过程是完全相同的，就算用负数来测试也能得到正确的结果