题目描述
形如 2^{P}-1 的素数称为麦森数，这时 P 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 P 是个素数， 2^{P}-1 不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是 P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：输入 P （ 1000<P<3100000 ），计算 2^{P}-1 的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入输出格式
输入格式：
文件中只包含一个整数 P （ 1000<P<3100000 ）
输出格式：
第一行：十进制高精度数 2^{P}-1 的位数。
第2-11行：十进制高精度数 2^{P}-1 的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证 2^{P}-1 与 P 是否为素数。
输入输出样例
输入样例#1：
1279输出样例#1：
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
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思路：
最近刚弄完数论，再看这个题感觉巨简单。。。一个快速幂+高精度的结合而已。。。
唯一要了解的知识点就是求位数的公式：floor(log(2)/log(10)*n+1)
源代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 50001
#define MOD 1e9+7
#define E 1e-6
#define LL long long
using namespace std;
int a[N],b[N];
int ans[N],base[N];
void muilt(int a1[],int b1[],int c[])
{
for(int i=1;i<=5001;i++)
{
a[i]=a1[i];
b[i]=b1[i];
}
for(int i=1;i<=5001;i++)
c[i]=0;
for(int i=1;i<=5001;i++)
{
for(int j=1;j<=500;j++)
{
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];
if(c[i+j-1]>9)
{
c[i+j]+=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
}
}
}
}
void Quick_Pow(int p)
{
ans[1]=1;
base[1]=2;
while(p!=0)
{
if(p&1!=0)
muilt(ans,base,ans);
muilt(base,base,base);
p>>=1;
}
}
int main()
{
int p;
cin>>p;
/*求位数*/
double digit=p*log10(2)+1;
cout<<int(digit)<<endl;
Quick_Pow(p);//求2的p次幂
ans[1]--;
for(int i=500;i>=1;i--)
{
if(i%50==0&&i!=500)
cout<<endl;
cout<<ans[i];
}
return 0;
}