视频讲解戳这里(bj聚聚讲的非常好，一听就懂)
由luogu一道模板题讲起 传送门 (都9102年，这题还卡输入输出，要吸氧才能过)
LCA：求两个点的最近公共祖先
倍增求LCA：
有很多博客图文并茂讲的非常清楚，倍增LCA的主要思想就是，先将u，v(保证u的深度更深)两点调整到同一水平线
情况一：u==v，那就说明最近公共祖先是u，这种情况说明u,v在同一边，祖先自然是深度较浅的那一个
情况而：u，v每次往上跳2的j次方(j从小到大)，如果二者所跳到的点相同，那就不跳，反之则跳，最后就落在了最近公共祖先的下一个位置
代码结合视频看起来更香噢：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5+5;
const int maxbit=20;
int n,m,s;
int dep[maxn],fa[maxn][maxbit],lg[maxn];
//记录每个点的深度；fa[i][j],i点往上跳2^J的父亲节点；预处理log2，向下取整
vector<int> G[maxn];
void dfs(int np,int fat){ //当前节点，父亲节点
dep[np]=dep[fat]+1;
fa[np][0]=fat;
for(int j=1;j<=lg[dep[np]]+1;++j){
fa[np][j]=fa[fa[np][j-1]][j-1];
//np往上跳2^j的节点相当于先往上跳到2^(j-1)节点处再往上跳2^(j-1)
}
for(int i=0;i<(int)G[np].size();++i){
if(G[np][i]!=fat){
dfs(G[np][i],np);
}
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
while(dep[u]!=dep[v]){ //调整平衡
u=fa[u][lg[dep[u]-dep[v]]];
}
if(u==v) return u; //情况一
for(int i=lg[dep[u]];i>=0;--i){ //情况二
if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
u=fa[u][i];
v=fa[v][i];
}
}
return fa[u][0];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int x,y;
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<maxn;++i){
lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=n-1;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs(s,0);
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}纯净版：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e5+5;
const int maxbit=20;
int n,m,s;
int dep[maxn],fa[maxn][maxbit],lg[maxn];
vector<int> G[maxn];
void dfs(int np,int fat){
dep[np]=dep[fat]+1;
fa[np][0]=fat;
for(int j=1;j<=lg[dep[np]]+1;++j){
fa[np][j]=fa[fa[np][j-1]][j-1];
}
for(int i=0;i<(int)G[np].size();++i){
if(G[np][i]!=fat){
dfs(G[np][i],np);
}
}
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
while(dep[u]!=dep[v]){
u=fa[u][lg[dep[u]-dep[v]]];
}
if(u==v) return u;
for(int i=lg[dep[u]];i>=0;--i){
if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
u=fa[u][i];
v=fa[v][i];
}
}
return fa[u][0];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int x,y;
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<maxn;++i){
lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
for(int i=1;i<=n-1;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs(s,0);
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return 0;
}ST-RMQ 求LCA：
先求一个dfs序列，那求u，v的lca就是u，v在dfs序中最早出现的位置之间深度最小的那一个，st[i][j]代表i~i+2^j区间中深度最小在dfs序中的下表。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
const int maxbit=20;
vector<int> G[maxn];
int order[maxn<<2],depth[maxn<<2];
//深搜序列 //深度
int lg[maxn<<2],st[maxn<<2][maxbit];
//预处理log //st[i][j]代表i~i+2^j区间中深度最小编号
int first_place[maxn];//dfs序中i最早出现的下标
int n,m,s,cnt=0;
inline int read(){
char ch=getchar();
int x=0,f=1;
while((ch>'9'||ch<'0')&&ch!='-'){
ch=getchar();
}
if(ch=='-'){
f=-1;
ch=getchar();
}
while('0'<=ch&&ch<='9'){
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void dfs(int np,int dep){
++cnt;
first_place[np]=cnt;
order[cnt]=np;
depth[cnt]=dep+1;
for(int i=0;i<(int)G[np].size();++i){
int to=G[np][i];
if(first_place[to]==0){
dfs(to,dep+1);
++cnt;
order[cnt]=np;
depth[cnt]=dep+1;
}
}
}
void STinit(){
for(int i=1;i<=cnt;++i){
st[i][0]=i;
}
int a,b;
for(int j=1;j<=lg[cnt];++j){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=cnt;++i){
a=st[i][j-1];
b=st[i+(1<<(j-1))][j-1];
if(depth[a]<depth[b])
st[i][j]=a;
else st[i][j]=b;
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read(),s=read();
lg[0]=-1;
for(int i=1;i<maxn*2;++i) lg[i]=lg[i>>1]+1;
int x,y;
for(int i=1;i<n;++i){
x=read(),y=read();
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
dfs(s,0);
STinit();
for(int i=1;i<=m;++i){
x=read(),y=read();
x=first_place[x];
y=first_place[y];
if(x>y) swap(x,y);
int k=lg[y-x];
int a=st[x][k],b=st[y-(1<<k)+1][k];
if(depth[a]<depth[b])
printf("%d\n",order[a]);
else printf("%d\n",order[b]);
}
return 0;
}