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总之，我们都知道lca是啥，不需要任何基础也能想出来怎么用最暴力的方法求LCA，也就是深度深的点先跳到深度浅的点的同一深度，然后一起向上一步步跳。这样显然太慢了！
所以我们要用倍增，倍增比较屌，直接2^k速度往上跳，而且复杂度和树剖lca差不多，那么步骤分为两步
1.让两个点到同一深度
2.到了同一深度同步往上跳
反正我一开始看的时候一直在想，万一跳过了怎么办？哈哈哈，所以说我们有办法嘛：
定义deepv为v点的深度，设两个要求lca的点分别为a,b，且deepa >= deepb
所以，枚举找出最大的k使2^k <= deepa，这就是最大的跳的距离；
接着让他们到达同一深度：
从大到小枚举k，如果 deepa - 2^k >= deepb就往上跳2^k步，因为如果跳了2^k步的话一定deepa >= deepb
所以，我们跳的第一步一定是能跳的最大的一步，所以接下来只能跳次大的一步，同理跳完之后deepa >= deepb
......
因为k是越来越小的，k = 0的时候2^k = 1，因此无论如何最后都会以最大的效率跳到相同的深度
现在跳到了相同的深度，然后要同时向上走找到lca。
假设跳了 2 ^ k步之后它们到的位置不相等，说明lca还在深度更浅的地方，因为如果跳之后到的位置相等了，显然这个位置一定在lca的上面
所以，只要判断跳了 2 ^ k步后它们的位置如果不相等，就跳这步，这样就保证了跳到的深度一定小于lca，最后k = 0时 2 ^ k = 1，
则枚举完了k，它们所在的深度显然一定是lca的深度-1，则lca就是它们任意一个的父亲。
代码（luogu lca模板）:
#include <cstdio> #include <vector> #include <cstring> const int MaxN = 500010; int n,m,s; int par[MaxN][30]; int deep[MaxN]; bool vis[MaxN]; struct Edge{ int to,nxt; }e[MaxN*2]; int head[MaxN]; int cnt; void add(int u,int v){ e[++cnt].to = v; e[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt; } void getdeep(int u){ vis[u] = 1; for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt){ int to = e[i].to; if(to == u || vis[to]) continue; par[to][0] = u; deep[to] = deep[u] + 1; getdeep(to); } } void getpar(){ for(int up = 1; (1<<up) <= n; up++){ for(int i = 1; i <= n ; i++){ par[i][up] = par[par[i][up-1]][up-1]; } } } int lca(int u,int v){ if(deep[u] < deep[v] ) std::swap(u,v); int max_jump = -1; while(1<<(max_jump+1) <= deep[u]) max_jump++; for(int i = max_jump; i >= 0; i--){ if(deep[u] - (1<<i) >= deep[v]){ u = par[u][i]; } } if(u == v) return u; for(int i = max_jump; i >= 0; i--){ if(par[u][i] != par[v][i]){ u = par[u][i]; v = par[v][i]; } } return par[u][0]; return 0; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i = 1; i < n; i++ ){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); add(v,u); //par[v][0] = u; //par[u][0] = v; } deep[s] = 0; getdeep(s); getpar(); for(int i = 1; i <= m; i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d\n",lca(a,b)); } //par[i][j] = par[par[i][j-1]][j-1] return 0; }