算法工程师修仙之路：吴恩达深度学习（三）

神经网络和深度学习

神经网络基础

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二分分类

• 在神经网络的计算中，通常先有一个叫做前向传播的步骤，接着有一个叫做反向传播的步骤。

• 逻辑回归是一个用于二分类(binary classification)的算法。

  • 这里有一个二分类问题的例子，假如你有一张图片作为输入，如果识别这张图片为猫，则输出标签1作为结果；如果识别出不是猫，那么输出标签0作为结果。
  • 现在我们可以用字母 $y$ 来表示输出的结果标签，如下图所示：
    

• 为了保存一张图片，需要保存三个矩阵，它们分别对应图片中的红、绿、蓝三种颜色通道，如果你的图片大小为 64x64 像素，那么你就有三个规模为 64x64 的矩阵，分别对应图片中红、绿、蓝三种像素的强度值。

• 为了便于表示，这里我画了三个很小的矩阵，注意它们的规模为 5x4 而不是 64x64，如下图所示：
  

  • 为了把这些像素值放到一个特征向量中，我们需要把这些像素值提取出来，然后放入一个特征向量 $x$。
  • 为了把这些像素值转换为特征向量 $x$，我们需要像下面这样定义一个特征向量 $x$ 来表示这张图片，我们把所有的像素都取出来，例如255、231等等，直到取完所有的红色像素，接着最后是255、134、 …、255、134等等，直到得到一个特征向量，把图片中所有的红、绿、蓝像素值都列出来。
  • 如果图片的大小为 64x64 像素，那么向量 $x$ 的总维度，将是64乘以64乘以3，这是三个像素矩阵中像素的总量。
  • 在这个例子中结果为12288。现在我们用 $n_x=12288$，来表示输入特征向量的维度.
  • 所以在二分类问题中，我们的目标就是习得一个分类器，它以图片的特征向量作为输入，然后预测输出结果 $y$ 为1还是0，也就是预测图片中是否有猫：
    

• 符号定义：

  • $x$：表示一个 $n_x$ 维数据，为输入数据，维度为 $(n_x, 1)$；
  • $y$：表示输出结果，取值为 $(0, 1)$；
  • $(x^{(i)}, y^{(i)})$：表示第 $i$ 组数据，可能是训练数据，也可能是测试数据，此处默认为训练数据；
  • $X=[x^{(1)}, x^{(2)}, . . . , x^{(m)}]$：表示所有的训练数据集的输入值，放在一个 $n_x*m$ 的矩阵中，其中 $m$ 表示样本数目；
  • $Y=[y^{(1)}, y^{(2)}, . . . , y^{(m)}]$：对应表示所有训练数据集的输出值，维度为1×m。
  • 用一对 $(x, y)$ 来表示一个单独的样本， $x$ 代表 $n_x$ 维的特征向量， $y$ 表示标签(输出结果)只能为0或1。
  • 训练集将由 $m$ 个训练样本组成，其中 $(x^{(1)}, y^{(1)})$ 表示第一个样本的输入和输出， $(x^{(2)}, y^{(2)})$表示第二个样本的输入和输出，直到最后一个样本 $(x^{(m)}, y^{(m)})$，然后所有的这些一起表示整个训练集。
  • 有时候为了强调这是训练样本的个数，会写作 $M_{train}$，当涉及到测试集的时候，我们会使用 $M_{test}$ 来表示测试集的样本数。

• $X$ 是一个规模为 $n_x*m$ 的矩阵，当你用 Python 实现的时候，你会看到 X.shape，用于显示矩阵的规模，即 X.shape 等于 $(n_x, m)$，这就是如何将训练样本（输入向量 $X$ 的集合）表示为一个矩阵。

• $Y$ 等于 $y^{(1)}, y^{(2)}...y^{(m)}$，所以在这里是一个规模为1乘以 $1*m$ 的矩阵，同样地使用 Python 将其表示为 Y.shape 等于 $(1, m)$，表示这是一个规模为1乘以 $m$的矩阵。