[牛客竞赛] 求第K大的三角形面积（数学，排序）

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链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/A
来源：牛客网

题目描述

平面上有n个点，问：平面上所有三角形面积第k大的三角形的面积是多少?

输入描述:

第一行T，表示样例的个数。
对于每一组样例，第一行两个整数n和k，
接下来n行，每行两个整数x,y表示点的坐标
T<=80
3<=n<=100
-10⁹<=x,y<=10⁹
对于每一组样例，保证任意两点不重合，且能构成的三角形的个数不小于k

输出描述:

对于每一组样例，输出第k大三角形的面积，精确到小数点后两位（四舍五入）。

示例1

输入

1
4 3
1 1
0 0
0 1
0 -1

输出

0.50

说明

样例中一共能构成3个三角形，面积分别为0.5，0.5，和1，面积第3大的为0.5

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①首先是用坐标求三角形面积的公式 （我连这个都是百度的…高中的知识都被我丢掉了）

三角形面积 = 两条相邻边边向量的叉积
即 Area(A,B,C)=( (x_b-x_a) * (y_c-y_a) - (y_b-y_a) * (x_c-x_a) ) / 2

②再者要明确使用的数据类型

x,y 的绝对值在1e9以下，面积可能会达到1e18，不能用double存储。而由公式可知三角形的面积的两倍一定是整数，那么就用long long 来存储两倍的三角形面积。最后根据是否被2整数来判断小数部分为" .50 “还是” .00 " 。

ps.似乎这题 long double也行

③找到第k大的面积

原来STL还有一个nth_element函数…利用类似快速排序的原理可以在线性时间内找到第k小或第k大的数。
详见：Click here

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以下代码：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int n, k;
        LL x[110],y[110];
        vector<LL> v;
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lld %lld", &x[i], &y[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < n; j++)
            {
                for (int p = j + 1; p < n; p++)
                {
                    LL t = abs((x[p] - x[i]) * (y[j] - y[i]) - (y[p] - y[i]) * (x[j] - x[i]));
                    if(t!=0)       //算出面积为0的三个点构不成三角形
                        v.push_back(t);
                }
            }
        }
        nth_element(v.begin(), v.begin() + k - 1, v.end(), greater<LL>());
        LL ans = v[k - 1];         //找到第k大的元素
        if (ans % 2 == 0)
            printf("%lld.00\n", ans / 2);
        else
            printf("%lld.50\n", ans / 2);
    }
    return 0;
}