牛客练习赛60 B 三角形周长和

题目描述

给定平面上nn个点的坐标,并且我们定义两个点的距离为曼哈顿距离.
曼哈顿距离是指对两个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2)$ ,他们之间的距离为 $|x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|$ .众所周知三个点可以构成一个三角形,那么 $n$ 个点可以构成 $C_n^3$ 个三角形,现在你需要求出所有三角形的周长和 输出在模 $998244353$ 意义下的答案.数据保证不存在三点共线.

输入描述:

第一行一个整数表示 $n$.
接下来 $n$ 行每行两个整数 $x,y$ 表示一个点.

输出描述:

输出一个整数表示周长和.

示例1

输入

3
0 0
1 0
1 1

输出

4

思路：

先把所有两个点之间的曼哈顿距离求出来，数据保证不存在三点共线.，对于任何两个点任意选取出去这两个点的一个点都可以组成三角形，所以也就是有 $n-2$个选择 ，那这个边就被用了 $n-2$ 次。

AC代码：

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int n, m;
ll a[N];
ll b[N];
ll ans;

ll dis(ll x1, ll y1, ll x2, ll y2)
{
	return abs(x2 - x1) + abs(y2 - y1);
}

int main()
{
	ll sum = 0;
	sd(n);
	rep(i, 1, n)
		sldd(a[i], b[i]);
	rep(i, 1, n)
	{
		rep(j, i + 1, n)
		{
			ans = (ans + dis(a[i], b[i], a[j], b[j])) % mod;
		}
	}
	ans = ans * (n - 2) % mod;
	pld(ans);
	return 0;
}